Seminarium: Analiza nieliniowa

Tematyka seminarium

Seminarium dotyczy wybranych zagadnień należących do szeroko rozumianej analizy nieliniowej. Główny nacisk położony jest nie na prezentacje znanych wyników, a na dyskusje nad otwartymi problemami, interesującymi uczestników seminarium.

Szczególna uwaga skupiona jest wokół następujących tematów.

Twierdzenia o punktach stałych dla różnych klas odwzorowań działających w przestrzeniach liniowo-topologicznych, metrycznych hiperwypukłych czy retraktach absolutnych.
Funkcje prawie okresowe i prawie automorficzne oraz ich uogólnienia i zastosowania w teorii równań różniczkowych i całkowych.
Funkcje o ograniczonej wariacji i ich zastosowania w teorii nieliniowych operatorów całkowych oraz operatorów superpozycji.
Badanie istnienia i jedyności rozwiązań nieliniowych równań całkowych w klasach funkcji w ograniczonej wariacji różnych typów.
Istnienie oraz topologiczna struktura zbiorów rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych i całkowych w przestrzeniach skończeniewymiarowych i abstrakcyjnych.
Wybrane zagadnienia z topologii ogólnej: miary niezwartości, przestrzenie hiperwypukłe, R-drzewa i inne.
Wybrane problemy teorii całek nieabsolutnie zbieżnych.
Wybrane problemy analizy formalnej.

Termin

Seminaria odbywają się w sposób hybrydowy – w sali B3-8/9zdalny we wtorki o godzinie 10:30.

Streszczenia

19-11-2024 | Jacek Gulgowski: Ideałowe spojrzenie na funkcje ograniczonego wahania

Przedstawię pomysł na zdefiniowanie przestrzeni funkcji ograniczonego wahania (na zwartym przedziale) za pomocą pojęć z teorii ideałów w zbiorze liczb naturalnych. W ten sposób można zunifikować m.in. definicje funkcji ograniczonego wahania w sensie Watermana oraz tzw. klas Chanturii.

15-10-2024 | Adam Przestacki: Dynamiczne własności wagowych operatorów kompozycji, cz. 2

Dynamika liniowa jest częścią analizy funkcjonalnej zajmującą się dynamicznymi własnościami operatorów liniowych działających na przestrzeniach liniowo-topologicznych (w szczególności na przestrzeniach Banacha i przestrzeniach Frécheta). Najważniejszą własnością badaną w dynamice liniowej jest hipercykliczność operatora (to jest własność posiadania gęstej orbity). Celem odczytu jest wprowadzenie słuchaczy w dynamikę liniową i zaprezentowanie wyników dotyczących dynamicznych własności wagowych operatorów kompozycji działających na rozmaitych przestrzeniach funkcji gładkich i holomorficznych.

08-10-2024 | Adam Przestacki: Dynamiczne własności wagowych operatorów kompozycji, cz. 1

21-05-2024 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 7

W trakcie seminarium zostaną omówione podstawowe pojęcia związane z grupą Riordana. Wykład oparty będzie na następujących pozychach.

G.-S. Cheon, H. Kim, L.W. Shapiro,Riordan group involutions, Linear Algebra and its Applications 428, 2008, 941-952.
X.-X. Gan, Formal analysis. An introduction, De Gruyter, 2021.
L. W. Shapiro, S. Getu, W.-J. Woan, L. Woodson, The Riordan group, Discrete Appl. Math. 34, 1991, 229-239.
L. Shapiro et al., The Riordan Group and Applications, Springer, 2022.

14-05-2024 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 6

W trakcie seminarium zostaną omówione podstawowe pojęcia związane z grupą Riordana. Wykład oparty będzie na następujących pozychach.

G.-S. Cheon, H. Kim, L.W. Shapiro,Riordan group involutions, Linear Algebra and its Applications 428, 2008, 941-952.
X.-X. Gan, Formal analysis. An introduction, De Gruyter, 2021.
L. W. Shapiro, S. Getu, W.-J. Woan, L. Woodson, The Riordan group, Discrete Appl. Math. 34, 1991, 229-239.
L. Shapiro et al., The Riordan Group and Applications, Springer, 2022.

07-05-2024 | Piotr Kasprzak: Uniwersalna miara niezwartości

Podczas seminarium omówimy pewnien rodzaj aksjomatycznych miar niezwartości i pokażemy, że w pewnych przypadkach można znaleźć miarę uniwersalną, tj. taką, która generuje każdą inną.

23-04-2024 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 6**

Celem seminarium jest weryfikacja poniższych wyników dotyczących splotu.

Dla funkcji prawie okresowej w sensie Besicovitcha (w skrócie $B^p$-a.p.) $f$ oraz $g \in L^1(\mathbb R)$ takiej, że $t\cdot g(t) \in L^1(\mathbb R)$ splot $f*g$ istnieje prawie wszędzie i jest funkcją prawie okresową w sensie Besicovitcha. Ponadto

$||f*g||_{B}\leq ||f||_{B}\cdot ||g||_{L^1(\mathbb R)}$, gdzie $||f||_B=\limsup_{T \to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T f(t)dt.$

Zajmiemy się sytuacją, gdy $g \in L^1(\mathbb R)$ oraz $t\cdot g(t) \notin L^1(\mathbb R)$.

Podamy przykład funkcji $B^p$-a.p. $f$ oraz funkcji $g \in L^1(\mathbb R)$, dla których $f*g$ nie istnieje. Następnie podamy przykład funkcji $f, g$ takich, że $||f||_B=0, g \in L^1(\mathbb R), \forall_{ \alpha \in (0,1)} \quad |t|^{\alpha} \cdot g(t) \in L^1(\mathbb R)$, dla których splot $f*g$ istnieje oraz $||f*g||_B=+\infty$.

W trakcie seminarium wskażemy pewną klasę funkcji $B^p$-a.p. dla których zachodzi poniższa własność

Jeżeli dla pewnego $\alpha \in (0, 1)$ mamy $|f(t)|=O (|t|^{\alpha})$ (w $\pm \infty$) oraz dla pewnego $\alpha<\beta<1$ mamy $|g(t)|=O(|t|^{-1-\beta})$ (w $\pm \infty$), to splot $f*g$ istnieje dla wszystkich $t \in \mathbb R$ oraz jest $B^p$-a.p..

Przykładem funkcji $B^p$-a.p., która spełnia własności asymptotyczne $|f(t)|=O (|t|^{\alpha})$, przy pewnym $\alpha \in (0, 1)$, jest funkcja dzeta Riemanna $\zeta$. Jest rzeczą znaną w literaturze, że w obszarze $\{s\in \mathbb C \colon \frac{1}{2}<\Re (s)<1 \}$ funkcja

$t \to \zeta(\sigma +it),$ ($\frac{1}{2}<\sigma<1$)

jest funkcją $B^p$-a.p. Ponadto dla każdego $\frac{1}{2}<\sigma<1$ oraz $\varepsilon>0$ mamy następujące oszacowania

$|\zeta(\sigma +it)|=O(|t|^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sigma+\varepsilon}).$

09-04-2024 | Katarzyna Krzywdzińska-Rybarczyk: Liczby Catalana

Celem seminarium jest omówienie kilku rodzajów ścieżek losowych na kratach i pokazanie, że liczba takich ścieżek o określonej długości ma ścisły związek z liczbami Catalana.

26-03-2024 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 5**

Celem seminarium jest weryfikacja poniższych wyników dotyczących splotu.

$||f*g||_{B}\leq ||f||_{B}\cdot ||g||_{L^1(\mathbb R)}$, gdzie $||f||_B=\limsup_{T \to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T f(t)dt.$

Zajmiemy się sytuacją, gdy $g \in L^1(\mathbb R)$ oraz $t\cdot g(t) \notin L^1(\mathbb R)$.

W trakcie seminarium wskażemy pewną klasę funkcji $B^p$-a.p. dla których zachodzi poniższa własność

$t \to \zeta(\sigma +it),$ ($\frac{1}{2}<\sigma<1$)

jest funkcją $B^p$-a.p. Ponadto dla każdego $\frac{1}{2}<\sigma<1$ oraz $\varepsilon>0$ mamy następujące oszacowania

$|\zeta(\sigma +it)|=O(|t|^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sigma+\varepsilon}).$

12-03-2024 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 4**

Celem seminarium jest weryfikacja poniższych wyników dotyczących splotu.

$||f*g||_{B}\leq ||f||_{B}\cdot ||g||_{L^1(\mathbb R)}$, gdzie $||f||_B=\limsup_{T \to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T f(t)dt.$

Zajmiemy się sytuacją, gdy $g \in L^1(\mathbb R)$ oraz $t\cdot g(t) \notin L^1(\mathbb R)$.

W trakcie seminarium wskażemy pewną klasę funkcji $B^p$-a.p. dla których zachodzi poniższa własność

$t \to \zeta(\sigma +it),$ ($\frac{1}{2}<\sigma<1$)

jest funkcją $B^p$-a.p. Ponadto dla każdego $\frac{1}{2}<\sigma<1$ oraz $\varepsilon>0$ mamy następujące oszacowania

$|\zeta(\sigma +it)|=O(|t|^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sigma+\varepsilon}).$

27-02-2024 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 3**

Celem seminarium jest weryfikacja poniższych wyników dotyczących splotu.

$||f*g||_{B}\leq ||f||_{B}\cdot ||g||_{L^1(\mathbb R)}$, gdzie $||f||_B=\limsup_{T \to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T f(t)dt.$

Zajmiemy się sytuacją, gdy $g \in L^1(\mathbb R)$ oraz $t\cdot g(t) \notin L^1(\mathbb R)$.

W trakcie seminarium wskażemy pewną klasę funkcji $B^p$-a.p. dla których zachodzi poniższa własność

$t \to \zeta(\sigma +it),$ ($\frac{1}{2}<\sigma<1$)

jest funkcją $B^p$-a.p. Ponadto dla każdego $\frac{1}{2}<\sigma<1$ oraz $\varepsilon>0$ mamy następujące oszacowania

$|\zeta(\sigma +it)|=O(|t|^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sigma+\varepsilon}).$

23-01-2024 | **Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 4**

We construct a Riordan matrix of formal power series in several variables, which we will recall a multi variable Riordan matrix. We show that such matrices form a group structure and provide some properties regarding such matrices.

09-01-2024 | **Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 3**

19-12-2023 | **Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 2**

12-12-2023 | **Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 1**

28-11-2023 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 2**

Celem seminarium jest weryfikacja poniższych wyników dotyczących splotu.

$||f*g||_{B}\leq ||f||_{B}\cdot ||g||_{L^1(\mathbb R)}$, gdzie $||f||_B=\limsup_{T \to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T f(t)dt.$

Zajmiemy się sytuacją, gdy $g \in L^1(\mathbb R)$ oraz $t\cdot g(t) \notin L^1(\mathbb R)$.

W trakcie seminarium wskażemy pewną klasę funkcji $B^p$-a.p. dla których zachodzi poniższa własność

$t \to \zeta(\sigma +it),$ ($\frac{1}{2}<\sigma<1$)

jest funkcją $B^p$-a.p. Ponadto dla każdego $\frac{1}{2}<\sigma<1$ oraz $\varepsilon>0$ mamy następujące oszacowania

$|\zeta(\sigma +it)|=O(|t|^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sigma+\varepsilon}).$

21-11-2023 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 1**

Celem seminarium jest weryfikacja poniższych wyników dotyczących splotu.

$||f*g||_{B}\leq ||f||_{B}\cdot ||g||_{L^1(\mathbb R)}$, gdzie $||f||_B=\limsup_{T \to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T f(t)dt.$

Zajmiemy się sytuacją, gdy $g \in L^1(\mathbb R)$ oraz $t\cdot g(t) \notin L^1(\mathbb R)$.

W trakcie seminarium wskażemy pewną klasę funkcji $B^p$-a.p. dla których zachodzi poniższa własność

$t \to \zeta(\sigma +it),$ ($\frac{1}{2}<\sigma<1$)

jest funkcją $B^p$-a.p. Ponadto dla każdego $\frac{1}{2}<\sigma<1$ oraz $\varepsilon>0$ mamy następujące oszacowania

$|\zeta(\sigma +it)|=O(|t|^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sigma+\varepsilon}).$

14-11-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 5

W trakcie seminarium zostaną omówione podstawowe pojęcia związane z grupą Riordana. Wykład oparty będzie na następujących pozychach.

G.-S. Cheon, H. Kim, L.W. Shapiro,Riordan group involutions, Linear Algebra and its Applications 428, 2008, 941-952.
X.-X. Gan, Formal analysis. An introduction, De Gruyter, 2021.
L. W. Shapiro, S. Getu, W.-J. Woan, L. Woodson, The Riordan group, Discrete Appl. Math. 34, 1991, 229-239.
L. Shapiro et al., The Riordan Group and Applications, Springer, 2022.

07-11-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 4

W trakcie seminarium zostaną omówione podstawowe pojęcia związane z grupą Riordana. Wykład oparty będzie na następujących pozychach.

G.-S. Cheon, H. Kim, L.W. Shapiro,Riordan group involutions, Linear Algebra and its Applications 428, 2008, 941-952.
X.-X. Gan, Formal analysis. An introduction, De Gruyter, 2021.
L. W. Shapiro, S. Getu, W.-J. Woan, L. Woodson, The Riordan group, Discrete Appl. Math. 34, 1991, 229-239.
L. Shapiro et al., The Riordan Group and Applications, Springer, 2022.

31-10-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 3

W trakcie seminarium zostaną omówione podstawowe pojęcia związane z grupą Riordana. Wykład oparty będzie na następujących pozychach.

G.-S. Cheon, H. Kim, L.W. Shapiro,Riordan group involutions, Linear Algebra and its Applications 428, 2008, 941-952.
X.-X. Gan, Formal analysis. An introduction, De Gruyter, 2021.
L. W. Shapiro, S. Getu, W.-J. Woan, L. Woodson, The Riordan group, Discrete Appl. Math. 34, 1991, 229-239.
L. Shapiro et al., The Riordan Group and Applications, Springer, 2022.

24-10-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 2

W trakcie seminarium zostaną omówione podstawowe pojęcia związane z grupą Riordana. Wykład oparty będzie na następujących pozychach.

G.-S. Cheon, H. Kim, L.W. Shapiro,Riordan group involutions, Linear Algebra and its Applications 428, 2008, 941-952.
X.-X. Gan, Formal analysis. An introduction, De Gruyter, 2021.
L. W. Shapiro, S. Getu, W.-J. Woan, L. Woodson, The Riordan group, Discrete Appl. Math. 34, 1991, 229-239.
L. Shapiro et al., The Riordan Group and Applications, Springer, 2022.

17-10-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 1

W trakcie seminarium zostaną omówione podstawowe pojęcia związane z grupą Riordana. Wykład oparty będzie na następujących pozychach.

G.-S. Cheon, H. Kim, L.W. Shapiro,Riordan group involutions, Linear Algebra and its Applications 428, 2008, 941-952.
X.-X. Gan, Formal analysis. An introduction, De Gruyter, 2021.
L. W. Shapiro, S. Getu, W.-J. Woan, L. Woodson, The Riordan group, Discrete Appl. Math. 34, 1991, 229-239.
L. Shapiro et al., The Riordan Group and Applications, Springer, 2022.

30-05-2023 | Adam Nawrocki: Kwazikryształ Fibonacciego, cz. 4

W teorii kwazikryształów klasycznym przykładem struktury aperiodycznej jest tzw. łańcuch Fibonacciego zwany także słowem Fibonacciego. Korzystając z teorii Kombinatoryki Na Słowach podamy arytmetyczny opis tego obiektu. Następnie udowodnimy, że słowo Fibonacciego jest matematycznym kwazikryształem. Poznamy również przykłady innych konstrukcji o podobnych własnościach.

09-05-2023 | Jacek Gulgowski: Funkcje $\phi$-hoelderowskie dla niewklęsłych $\phi$

Z elementarnej analizy matematycznej często wynosimy przekonanie, że funkcje spełniające warunek Hoeldera z wykładnikiem większym od 1 muszą być stałe. To bardzo elementarne rozumowanie działa wtedy gdy myślimy o dziedzinie, która jest otwartym i spójnym podzbiorem przestrzeni euklidesowej. Na bardziej skomplikowanych dziedzinach nietrywialne funkcje hoelderowskie o wykładniku większym od 1 mogą jednak istnieć – przykłady i ogólne fakty na ten temat znane są od dość dawna. Szczególnie ciekawy wydaje się rezultat, który mówi że dla dowolnej funkcji $\phi$ (niezależnie od jej tempa zbieżności do 0) można podać przykład zwartej dziedziny będącej podzbiorem przestrzeni Hilberta i funkcji spełniającej warunek Hoeldera z funkcją $\phi$. Referat na podstawie pracy Besicovitch, Schoenberg, On Jordan arcs and Lipchitz classes of functions defined by them, Acta Mathematica 106 (1961), 113–136.

25-04-2023 | Marek Kapera: Odkrywanie własnych preferencji poprzez konsumpcję, cz. 2

Celem badania jest identyfikacja zachowań konsumenta mającego jedynie częściową wiedzę dotyczącą własnych preferencji. Proponuję, aby rozważać takiego konsumenta jako formującego probabilistyczne sądy dotyczące swoich prawdziwych preferencji, które to modeluję używając miary prawdopodobieństwa zdefiniowanej na przestrzeni dopuszczalnych prawdziwych preferencji konsumenta. Konstrukcja rodziny miar prawdopodobieństwa, bezpośrednio połączonych z posiadaną przez konsumenta częściową informacją o własnych preferencjach, łatwych do definicji i interpretacji, jest głównym uzyskanym przeze mnie wynikiem. Następnie, używając warunkowej miary prawdopodobieństwa, definiuję dwie procedury decyzyjne określające preferencje warunkowe konsumenta: poprzez porównania bezpośrednie i z użyciem punktu odniesienia, oraz wyprowadzam własności tych procedur. Uzyskane wyniki stosuję do wytłumaczenia obserwowanej empirycznie zależności pomiędzy znajomością własnych preferencji a paradoksem odwracania się preferencji.

04-04-2023 | Marek Kapera: Odkrywanie własnych preferencji poprzez konsumpcję, cz. 1

21-03-2023 | Jerzy Grzybowski: O maksymalnej różnicy Demyanova i sumie Minkowskiego o maksymalnej liczbie wierzchołków, cz. 2

Różnica Demyanova zbiorów zwartych wypukłych wiąże się z subróżniczką Clarke’a funkcji nieróżniczkowalnej. Badamy kiedy taka różnica zbiorów A i B jest równa sumie Minkowskiego A+(-B). Ten problem jest pokrewny z sumą Minkowskiego wielościanów A+B o maksymalnej liczbie wierzchołków. Przedstawiamy pewne kryteria i przykłady takich wielościanów.

07-03-2023 | Jerzy Grzybowski: O maksymalnej różnicy Demyanova i sumie Minkowskiego o maksymalnej liczbie wierzchołków, cz. 1

31-01-2023 | Piotr Maćkowiak: Formalne szeregi potęgowe wielu zmiennych, cz. 4

Podczas seminarium omówimy podstawowe fakty dotyczące formalnych szeregów potęgowych wielu zmiennych i wskażemy ich zastosowania. Referat oparty będzie na artykule paper P. Haukkanen, Formal power series in several variables, Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, vol. 25, 2019.

17-01-2023 | Piotr Maćkowiak: Formalne szeregi potęgowe wielu zmiennych, cz. 3

10-01-2023 | Piotr Maćkowiak: Formalne szeregi potęgowe wielu zmiennych, cz. 2

03-01-2023 | Piotr Maćkowiak: Formalne szeregi potęgowe wielu zmiennych, cz. 1

13-12-2022 | Jacek Gulgowski: Operatory z nieosobliwym jądrem a rachunek różniczkowy ułamkowego rzędu

W zbiorze definicji pochodnych ułamkowego rzędu pojawiło się kilka takich, które związane są z operatorami całkowymi z nieosobliwym jądrem. Okazuje się, że definicje takie faktycznie nie są istotnie różne od operatorów różniczkowych całkowitego rzędu. Referat inspirowany artykułem “Why fractional derivatives with nonsingular kernels should not be used“, Kai Diethelm , Roberto Garrappa , Andrea Giusti and Martin Stynes, Journal of Fractional Calculus and Applied Analysis, 2020

29-11-2022 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach funkcji o ograniczonym wahaniu

Ostatnio ukazała się praca Y. Si, J. Xu, Relatively compact sets of Banach space-valued bounded-variation spaces, Banach J. Math. Anal. 17 (2023), no. 7, w której podane są różne kryteria zwartości dla przestrzeni funkcji o wahaniu ograniczonym, dla funkcji o wartościach w przestrzeniach Banacha. Chciałbym odnieść te wyniki do badań prowadzonych w naszym zespole.

15-11-2022 | Jacek Gulgowski: Ścieżki o wahaniu ograniczonym w uczeniu maszynowym

Badanie szeregów czasowych bardzo często związane jest albo z klasyfikacją zebranych danych albo z predykcją przyszłych wartości szeregu czasowego. Obydwa te zastosowania oznaczają, że zestawowi danych przyporządkowujemy liczbę lub element odpowiedniej przestrzeni liniowej (jest to tzw. labelling problem). Szeregi czasowe można utożsamiać z trajektoriami pewnego procesu stochastycznego. Jeśli założymy, że trajektorie te są funkcjami o wahaniu ograniczonym, to można udowodnić pewne twierdzenia, mówiące o tym, że wartości dowolnej funkcji na zwartym zbiorze dopuszczalnych trajektorii można aproksymować wartościami odpowiedniego funkcjonału liniowego na wektorze tzw. sygnatury trajektorii. Referat inspirowany preprintem “Optimal Estimation of Generic Dynamics by Path-Dependent Neural Jump ODEs”, Florian Krach, Marc Nübel, Josef Teichmann (arXiv:2206.14284)

08-11-2022 | Adam Nawrocki: Kwazikryształ Fibonacciego, cz. 3

25-10-2022 | Adam Nawrocki: Kwazikryształ Fibonacciego, cz. 2

11-10-2022 | Adam Nawrocki: Kwazikryształ Fibonacciego, cz. 1

14-06-2022 | Piotr Kasprzak: Kryteria zwartości w pewnych przestrzeniach funkcyjnych, cz. 3

Kryteria zwartości są jednym z podstawowych narzędzi analizy nieliniowej przydatnym przy badaniu zwartości pewnych operatorów czy włożeń jednych przestrzeni w inne. Podczas seminarium omówimy kilka klasycznych oraz zupełnie nowych kryteriów zwartości w przestrzeniach funkcyjnych. Dowody nowych wyniów oparte będą o wprowadzone niedawno pojęcie zbioru jednakowo unormowanego.

31-05-2022 | Piotr Kasprzak: Kryteria zwartości w pewnych przestrzeniach funkcyjnych, cz. 2

17-05-2022 | Piotr Kasprzak: Kryteria zwartości w pewnych przestrzeniach funkcyjnych, cz. 1

12-04-2022 | Dawid Bugajewski: Poszukiwanie rozwiązań równania Schrödingera w postaci szeregów potęgowych wraz z zastosowaniami, cz. 2

Podczas seminarium przedstawimy zastosowanie metody szeregów potęgowych do analizy równania Schrödingera. Poszukamy rozwiązań tego równania w postaci jednostajnie zbieżnych szeregów potęgowych wielu zmiennych oraz szeregów potęgowych o funkcyjnych współczynnikach. Otrzymane zależności zastosujemy między innymi do badania cząstek o energii potencjalnej zależnej od czasu, cząstek uwięzionych na jednowymiarowych krzywych czy przestrzeni Hilberta stanów kwantowych.

29-03-2022 | Dawid Bugajewski: Poszukiwanie rozwiązań równania Schrödingera w postaci szeregów potęgowych wraz z zastosowaniami, cz. 1

15-03-2022 | Jerzy Grzybowski: O pewnych własnościach par zbiorów wypukłych

Przedstawimy warunki wypukłości sumy mnogościowej każdej pary zbiorów należących do klasy równoważności danej pary zbiorów. Omówimy, kiedy różnica Demianowa dwóch zbiorów wypukłych jest równa algebraicznej różnicy.

08-03-2022 | Jacek Gulgowski: Matematyczne metody badania przyczynowości, cz. 2

Przyczynowość w teorii sygnałów i systemów to cecha systemu, która odpowiada za to, że skutek nie może poprzedzać przyczyny. Przedstawię bliżej to pojęcie oraz związane z nim narzędzia matematyczne – w dużej mierze bardzo klasyczne. Pokażę przykładowe – i nietrywialne – ich zastosowania do badania przyczynowości pewnych systemów opartych o równania różniczkowe ułamkowego rzędu.

01-03-2022 | Jacek Gulgowski: Matematyczne metody badania przyczynowości, cz. 1

01-02-2022 | Wojciech Pałubicki: Symulowanie spalania drzew w 3D

11-01-2022 | Wacław Marzantowicz: Punkty okresowe odwzorowań – metody topologiczne, cz. 2

Niech $f\colon X \to X$ będzie ciągłym odwzorowaniem zwartej zamkniętej rozmaitości. Punkt $x \in X$ nazywamy punktem okresowym $f$ okresu $n$, jeśli istnieje $n \in\mathbb{N}$ takie, że $f^n(x) = x$. Przedstawimy przegląd metod opartych na klasycznych teoriach Lefschetza i Nielsena, które szacują (od dołu) liczbę punktów okresowych okresu $n$ i opisują pojawiające się okresy minimalne. Poprzez swoje definicje (konstrukcje) metody te dają niezmienniki, które nie zmieniają się przy homotopii, tj. ciągłej deformacji odwzorowania. W konsekwencji są mało subtelne, ale z drugiej strony stabilne, tzn. niezmienniki te w szczególności nie zmieniają się przy odkształceniu odwzorowania przez małe zaburzenie. Połączenie tych metod z innymi założeniami na $f$, jak $C^1$-gładkość, symetria, analityczność pozwalają nam zasadniczo poprawić wyniki.

04-01-2022 | Wacław Marzantowicz: Punkty okresowe odwzorowań – metody topologiczne, cz. 1

21-12-2021 | Mariusz Puchalski: Metody funkcji jawnie skorelowanych w precyzyjnych obliczeniach dla lekkich układów atomowych i molekularnych – zastosowania

W drugiej części wystąpienia skoncentruje się na praktycznych aspektach metod oparych na funkcjach jawnie skorelowanych oraz przedstawię ich zastosowania w obliczeniach dla wybranych układów atomowych i molekularnych. Omawiając opracowane algorytmy i metody numeryczne wykorzystujące funkcje wykładnicze i gaussowskie, szczególną uwagę zwróce na ograniczenia i nierozwiązane problemy matematyczne.

07-12-2021 | Piotr Maćkowiak: Całkowanie multifunkcji, cz. 2

W trakcie seminarium przedstawiona zostanie konstrukcja całki dla odwzorowań wielowartościowych o zwartych wypukłych wartościach. Odczyt bazuje na pracy G. Debreu, Integration of correspondences, 5th Berkeley Symposium, 1967.

16-11-2021 | Mariusz Puchalski: Metody funkcji jawnie skorelowanych w precyzyjnych obliczeniach dla lekkich układów atomowych i molekularnych

09-11-2021 | Piotr Maćkowiak: Całkowanie multifunkcji

26-10-2021 | Dawid Bugajewski: Odwrotności i złożenia w zbiorze formalnych szeregów Laurenta, cz. 2

Celem niniejszego wykładu jest omówienie problemu odwrotności formalnych szeregów Laurenta. Rozważymy pewne nietypowe ich zachowania i spróbujemy wskazać ich przyczyny. Omówimy również zagadnienie złożenia formalnych szeregów Laurenta i jego własności.

12-10-2021 | Justyna Rychły-Gruszecka: Kryształy i kwazikryształy magnoniczne: wpływ różnych typów uporządkowania na rozchodzenie się fal spinowych w materiałach ferromagnetycznych

Kwazikryształy są strukturami wykazującymi uporządkowanie dalekiego zasięgu, przy czym nieposiadającymi periodyczności translacyjnej. Godną uwagi własnością symetrii kwazikryształów jest samopodobieństwo przez skalowanie. Podczas tego seminarium zaprezentuję wyniki moich badań dotyczących dynamiki fal spinowych (kolektywnych, rozchodzących się precesyjnych zaburzeń namagnesowania) w kwazikryształach magnonicznych, będących kwaziperiodycznie strukturalizowanymi materiałami magnetycznymi o wielkościach elementów rzędu kilkudziesięciu nm do mikrometrów. Porównam wyniki uzyskiwane dla struktur magnetycznych strukturyzowanych kwaziperiodycznie oraz periodycznie (tzw. kryształów magnonicznych). Pokażę, że magnoniczne kwazikryształy zapewniają dużo szersze możliwości kontroli fal spinowych w porównaniu do regularnych kryształów magnonicznych. Oferują złożone, samopodobne widma fal spinowych, lokalizację fal spinowych wewnątrz struktury oraz na jej powierzchniach. Na koniec zostaną zaprezentowane wyniki pomiarów eksperymentalnych, pokazujące możliwość propagowania się fal spinowych poprzez kwazikryształy magnoniczne, otwieranie się dodatkowych przerw częstotliwościowych, możliwość reprogramowania częstotliwości rezonansowych w zależności od porządku namagnesowania w kwazikryształach.

05-10-2021 | Dawid Bugajewski: Odwrotności i złożenia w zbiorze formalnych szeregów Laurenta

15-06-2021 | Piotr Kasprzak: Kilka uwag o zwartości w przestrzeniach unormowanych, cz. 2

Podczas seminarium omówimy pewne kryterium zwartości w przestrzeniach unormowanych. Pokażemy również, jak można je zastosować, by uzyskać klasyczne kryteria zwartości w przestrzeniach $l^p$ czy $C(X,\mathbb R)$.

08-06-2021 | Piotr Kasprzak: Kilka uwag o zwartości w przestrzeniach unormowanych, cz. 1

25-05-2021 | Jerzy Grzybowski: Zastosowanie alternującej całki Pontryagina do rozwiązania różniczkowej gry pościgu, cz. 2

Rozpatrywana gra pościgu to idealizacja sytuacji, w której samolot ścigający określony wektorem fazowym $x(t)$ (położenie i prędkość) sterowany funkcją wektorową $u(t)$ chce doścignąć uciekający samolot określony wektorem $y(t)$ sterowany funkcją wektorową $v(t)$. Alternująca całka Pontryagina, oparta na sumie Minkowskiego i różnicy Pontyagina zbiorów wypukłych, pozwala rozstrzygnąć, czy ścigający może zawsze doścignąć, czy raczej uciekający może zawsze uciec.

11-05-2021 | Jerzy Grzybowski: Zastosowanie alternującej całki Pontryagina do rozwiązania różniczkowej gry pościgu, cz. 1

04-05-2021 | Wojciech Dybalski: Matematyczne podejścia do kwantowej teorii pola, cz. 2

Referat będzie wprowadzeniem do różnych matematycznych sformułowań kwantowej teorii pola. Rozpocznę od aksjomatów Wightmana opierających się na teorii dystrybucji o wartościach operatorowych. Następnie omówię podejście Haaga-Kastlera korzystające z teorii C*-algebr i schemat Osterwaldera-Schradera opierający się na teorii miary. W referacie położę nacisk na relacje pomiędzy różnymi podejściami.

20-04-2021 | Jacek Gulgowski: Wprowadzenie do problemu minimalizacji gradientu w przestrzeniach BV, cz. 2

Przedstawione zostanie wprowadzenie do zagadnienia minimalizacji gradientu w klasie funkcji $u\in BV(\Omega)$, dla otwartych i ograniczonych podzbiorów $\Omega\subseteq{\mathbb R}^N$, przy pewnych dodatkowych założeniach i zadanych warunkach brzegowych. Punktem wyjścia jest praca: W. Górny, “(Non)uniqueness of minimizers in the least gradient problem” opublikowana w Journal of Mathematical Analysis and Applications, 468 (2018), ss. 913-938.

13-04-2021 | Jacek Gulgowski: Wprowadzenie do problemu minimalizacji gradientu w przestrzeniach BV, cz. 1

30-03-2021 | Wojciech Dybalski: Matematyczne podejścia do kwantowej teorii pola, cz. 1

16-03-2021 | Wacław Marzantowicz: Ile wierzchołków jest niezbędnych aby skonstruować triangulację rozmaitości, cz. 2

Od początków istnienia topologii algebraicznej, zwanej wtedy też kombinatoryczną, tj. od początków XX wieku podstawowym obiektem jest kompleks symplicjalny. Przedstawienie danej przestrzeni topologicznej $X$ jako kompleksu symplicjalnego (homeomorficznego z) nazywamy triangulacją. Nazwa pochodzi o tego, że w przypadku gdy przestrzeń $X$ jest powierzchnią dwuwymiarową, to triangulacja oznacza przedstawienie jej jako sumy trójkątów przylegających do siebie krawędziami o wspólnych wierzchołkach. W przypadku większych wymiarów podstawowymi komórkami są sympleksy „i”- wymiarowe. Jednym z naturalnych pytań jest znalezienie triangulacji z minimalną liczbą wierzchołków, odpowiednio wszystkich sympleksów (lub oszacowanie tych liczb). Temu problemowi poświęcony będzie ten wykład, w którym przedstawimy nowa metodę opartą na szacowaniu z dołu liczby wierzchołków poprzez ważoną długość elementów w pierścieniu kohomologii $H^∗(X)$.

02-03-2021 | Wacław Marzantowicz: Ile wierzchołków jest niezbędnych aby skonstruować triangulację rozmaitości, cz. 1

09-02-2021 | Piotr Maćkowiak: O zachowaniu dziedziny w obrazie odwzorowań ciągłych, cz. 2

Przedstawimy pewne uogólnienia tw. Borsuka stanowiącego, że jeśli $f\colon X \to \mathbb R^n$, gdzie$X$ jest zwartym podzbiorem $\mathbb R^n$, jest odwzorowaniem ciągłym, przy czym $f$ obcięte do brzegu $X$ jest identycznością, to zbiór $X$ jest zawarty w obrazie $f(X)$. Wyniki zostały wypracowane wspólnie z A. Idzikiem.

02-02-2021 | Piotr Maćkowiak: O zachowaniu dziedziny w obrazie odwzorowań ciągłych

19-01-2021 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach ΦBV, cz. 4

Podane zostanie kryterium charakteryzujące zbiory zwarte w przestrzeniach $\Phi BV$. Kryterium odwołuje się do pojęcia zbiorów o jednakowym $\phi$-wahaniu.

12-01-2021 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach ΦBV, cz. 3

Podane zostanie kryterium charakteryzujące zbiory zwarte w przestrzeniach $\Phi BV $. Kryterium odwołuje się do pojęcia zbiorów o jednakowym $\phi $-wahaniu.

05-01-2021 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach ΦBV, cz. 2

Podane zostanie kryterium charakteryzujące zbiory zwarte w przestrzeniach $\Phi BV$. Kryterium odwołuje się do pojęcia zbiorów o jednakowym $\phi$-wahaniu.

05-01-2021 | Jerzy Grzybowski: Własność translacji i redukowalność par minimalnych nieograniczonych zbiorów wypukłych, cz. 3

Podobnie jak pary ograniczonych zbiorów wypukłych odpowiadają ds-funkcjom (różnicom funkcji subliniowych) tak pary nieograniczonych zbiorów wypukłych odpowiadają dc-funkcjom (różnicom funkcji wypukłych). Przedstawię pary minimalne, własność translacji równoważnych par minimalnych, własność redukowalności i związek między tymi własnościami.

22-12-2020 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach ΦBV, cz. 1

Podane zostanie kryterium charakteryzujące zbiory zwarte w przestrzeniach $\Phi BV$. Kryterium odwołuje się do pojęcia zbiorów o jednakowym $\phi$-wahaniu.

15-12-2020 | Jerzy Grzybowski: Własność translacji i redukowalność par minimalnych nieograniczonych zbiorów wypukłych, cz. 2

08-12-2020 | Jerzy Grzybowski: Własność translacji i redukowalność par minimalnych nieograniczonych zbiorów wypukłych, cz. 1

24-11-2020 | Piotr Kasprzak: Zwarte operatory całkowe w przestrzeni BV, cz. 3

Celem seminarium będzie omówienie klasy jąder generujących zwarte operatory całkowe w przestrzeni BV. Pokażemy również, że pewne znane operatory, jak np. operator Volterry lub operator Abela, są zwartymi operatorami działającymi w BV. Na zakończenie przedstawimy obszerne porównanie różnych warunków dotyczących zwartości takich operatorów, które można znaleźć w literaturze.

03-11-2020 | Piotr Kasprzak: Zwarte operatory całkowe w przestrzeni BV, cz. 2

20-10-2020 | Piotr Kasprzak: Zwarte operatory całkowe w przestrzeni BV, cz. 1

16-06-2020 | Piotr Kasprzak: O pewnych twierdzeniach o punkcie stałym dla odwzorowań silnie rozszerzających

Celem seminarium jest zaznajomienie słuchaczy z pewnymi twierdzeniami o punkcie stałym dla odwzorowań silnie rozszerzających. Pokażemy również przykład zastosowania takich twierdzeń przy rozwiązywaniu uogólnionego równania Fredholma w postaci spektralnej.

09-06-2020 | Jacek Gulgowski: Dyskusja o sensowności stosowania rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu w elektrotechnice

Opowiem o kilku artykułach, które pojawiły się w latach 2016-2018 w literaturze naukowej poświęconej elektrotechnice. Pokazują one dyskusję na temat sensowności budowania modeli elektromagnetyzmu opartych na pochodnych i całkach ułamkowego rzędu. Zapoznamy się z ciekawymi – czasami emocjonalnymi – argumentami za i przeciw.

02-06-2020 | Jacek Gulgowski: Wybór definicji pochodnej ułamkowego rzędu na potrzeby elektromagnetyzmu, cz. 2

Opowiem o wybranych definicjach pochodnej ułamkowego rzędu, pewnych różnicach pomiędzy nimi i wymaganiach, które powinny być spełnione, by przy ich pomocy budować sensowne modele w elektromagnetyzmie. Punktem wyjścia będzie pewna postać równań Maxwella ułamkowego rzędu względem czasu. Formalnie można rozwiązywać powstałe równania w oparciu o różne definicje pochodnej ułamkowego rzędu, w praktyce okaże się jednak, że dla pewnych definicji powstałe zagadnienia nie spełniają naturalnych, fizycznych ograniczeń.

26-05-2020 | Jacek Gulgowski: Wybór definicji pochodnej ułamkowego rzędu na potrzeby elektromagnetyzmu, cz. 1

19-05-2020 | Piotr Kasprzak: Analiza harmoniczna na przestrzeniach typu jednorodnego

Celem seminarium jest zaznajomienie słuchaczy z podstawowymi pojęciami oraz metodami analizy harmonicznej na przestrzeniach typu jednorodnego. Zaczniemy od omówienia pojęcia quasi-przestrzeni metrycznej oraz warunku podwajania dla miar, by następnie przejść do zaprezentowania własności m.in. operatorów Hardy’ego-Littlewooda oraz Calderona-Zygmunda.

08-01-2019 | Jin Haixia: The Aleksandrov problem in non-Archimedean 2-fuzzy 2-normed space

We will introduce the concept of isometry which is suitable to represent the notion of area preserving mapping in non-Archimedean 2-fuzzy 2-normed space. Then we obtain some results by applying the Ben’s theorem for the Aleksandrow problem in non-Archimedean 2-fuzzy 2-normed space.

18-12-2018 | Shunxin Zhao: Wigner’s theorem in s space

Wigner theorem is the cornerstone of the mathematical formula of quantum mechanics, it has promoted the research of basic theory of quantum mechanics. In this talk, we give a certain pair of functional equations between two real spaces s, that we called “phase isometry”. It is obtained that all such solutions are phase equivalent to real linear isometries in the space s.

11-12-2018 | Zhongqin Gao: Omega model for a jump-diffusion process with a two-step premium rate

In this talk, a jump-diffusion Omega model with a two-step premium rate is studied. In this model, the surplus process is a perturbation of a compound Poisson process by a Brown motion. Firstly, using the strong Markov property and Taylor formula, the integro-differential equations for the Gerber-Shiu expected discounted penalty function and the bankruptcy probability are derived. Secondly, for a constant bankruptcy rate function, the renewal equations satisfied by the Gerber-Shiu expected discounted penalty function are obtained, and by iteration, the closed-form solutions of the function are also given. Further, the explicit solutions of the Gerber-Shiu expected discounted penalty function are obtained when the individual claim size is subject to exponential distribution. Finally, a numerical example is presented to illustrate some properties of the model.

04-12-2018 | Xihong Jin: A variety of Tingley problem in certain spaces

During the seminar we are going to prove that for every surjective phaseisometry between the unit spheres of real $\mathcal L^{\infty}(\Gamma)$-type spaces, its positive homogeneous extension is a phase-isometry which is phase-equivalent to a linear isometry.

27-11-2018 | Michał Wojtal: Existence of square-mean almost periodic solutions to some stochastic differential equations

We will present certain class of stochastic hyperbolic differential equations with infinite delay. Next, we show existence of square-mean almost periodic solutions to equations of this type using Krasnoselskii’s Fixed Point Theorem. Presentation is based on paper “Existence of square-mean almost periodic solutions to some stochastic hyperbolic differential equations with infinite delay” by P. Bezandry and T. Diagana.

20-11-2018 | **Adam Nawrocki: Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni uogólnionych funkcji prawie okresowych, cz. 2**

Podczas seminarium rozważamy autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue’a. W szczególności podamy związki tej klasy z klasą funkcji prawie okresowych w sensie Stiepanowa.

13-11-2018 | **Adam Nawrocki: Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni uogólnionych funkcji prawie okresowych, cz. 1**

06-11-2018 | **Adam Nawrocki: O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej, cz. 3**

Dla $\alpha \in \mathbb R \setminus \mathbb Q$ definiujemy rodzinę funkcji $f_{\alpha}(x)=1/(2+\cos x + \cos(\alpha x)) $ dla $x \in \mathbb R $. Ponadto dla $\lambda<0$ niech $g(x)=e^{\lambda x}$, jeżeli $x\geq 0$ oraz $g(x)=0$, jeżeli $x<0$. Wówczas zbiory $S_\lambda=\{\alpha \in \mathbb R\setminus\mathbb Q \, |\,$splot $f_\alpha \ast g_\lambda $ istnieje$\}$ oraz $S_\lambda’=\{\alpha \in \mathbb R\setminus\mathbb Q \, |\,$splot $f_\alpha \ast g_\lambda $ nie istnieje$\}$ są gęstymi podzbiorami w $\mathbb R$. Podczas seminarium podamy własności tych zbiorów z punktu widzenia teorii miary oraz topologii.

30-10-2018 | **Adam Nawrocki: O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej, cz. 2**

23-10-2018 | **Adam Nawrocki: O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej, cz. 1**

16-10-2018 | **Kosma Kasprzak: O obliczaniu pewnych granic, cz. 2**

W pierwszej części referatu pokażemy dwie metody obliczenia granicy $$\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{-x}}{2+\cos x + \cos(\sqrt{2}x)}.$$ W części drugiej przedstawimy pewne rozszerzenia tego rezultatu oraz inne wyniki związane z tą granicą.

09-10-2018 | **Kosma Kasprzak: O obliczaniu pewnych granic, cz. 1**

02-10-2018 | Simon Reinwand: On some Disparities of Multiplication and Composition Operators in BV Spaces

Although multiplication and composition of two functions are first grade operations, the corresponding multiplication and (autonomous) composition operator exhibit many weird and difficult to handle properties in BV spaces. We give criteria for acting conditions, as well as for injectivity, surjectivity, bijectivity and compactness in BV spaces. This leads naturally to a comprehensive study of multiplier sets, of which we will give a short overview. While most of them are easy to determine, some of them – especially those related to classical functions like Darboux and continuous functions – are unknown to our knowledge.

Moreover, we introduce a new type of convergence for composition operators in BV which leads to new a new proof for old continuity criteria. We hope that those ideas can be generalized to other BV-type spaces and give the relevant ideas and conjectures.

Apart from recalling known and discussing new results we put a particular emphasis on examples and counter examples.

19-06-2018 | **Ruidong Wang: Problem Tingleya na dwuwymiarowych przestrzeniach unormowanych, cz. 2**

W czasie odczytu omówię własności metryczne sfery jednostkowej dwuwymiarowej przestrzeni unormowanej oraz problem Tingelya w takiej przestrzeni.

12-06-2018 | **Ruidong Wang: Problem Tingleya na dwuwymiarowych przestrzeniach unormowanych, cz. 1**

W czasie odczytu omówię własności metryczne sfery jednostkowej dwuwymiarowej przestrzeni unormowanej oraz problem Tingelya w takiej przestrzeni.

05-06-2018 | Jacek Gulgowski: Integral variation and piecewise polynomial approximation

The concept of integral variation appears to be related to some problems considered in the approximation theory. The concept of polynomials of best approximation leads to certain norm that is equivalent to the q-integral p-variation norm.

29-05-2018 | Xiao-Xiong Gan: From Formal Power Series to Formal Analysis

For any $l\in \mathbb N$, a formal power series on a ring $S$ is defined to be a mapping from $\mathbb N^l$ to $S$. A formal power series $f$ in $x$ from $\mathbb N$ to $S$ is usually denoted as a sequence $(a_0,a_1,a_2,\ldots)$ or as a power series $f(z)=a_0+a_1z+\ldots+a_nz^n+\ldots$, where $a_j \in S$ for every $j \in \mathbb N\cup\{0\}$. The set of all formal power series on $S$ is denoted by $\mathbb X(S)$.

If considering a formal power series as a sequence, what is the difference between $\mathbb X$ and $l^p$?

If considering a formal power series as a power series, what is the difference between formal power series and the traditional power series? What is the relationship between formal power series and traditional power series?

What is formal analysis?

This talk tries to answer those questions and brings discussion of all kinds of questions about formal analysis, a relatively new mathematical subject.

08-05-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 5**

W referacie zaprezentowane zostaną wiadomości potrzebne do konstrukcji całki stochastycznej oraz omówione jej podstawowe własności.

24-04-2018 | **Ruidong Wang: O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych, cz. 3**

Problem rozszerzenia izometrycznego był badany przez wielu matematyków. Mimo, że do dzisiaj nie został rozwiązany, istnieje wiele głębokich i interesujących wyników częściowych.

17-04-2018 | **Ruidong Wang: O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych, cz. 2**

Problem rozszerzenia izometrycznego był badany przez wielu matematyków. Mimo, że do dzisiaj nie został rozwiązany, istnieje wiele głębokich i interesujących wyników częściowych.

10-04-2018 | **Ruidong Wang: O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych, cz. 1**

Problem rozszerzenia izometrycznego był badany przez wielu matematyków. Mimo, że do dzisiaj nie został rozwiązany, istnieje wiele głębokich i interesujących wyników częściowych.

27-03-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 4**

W referacie zaprezentowane zostaną wiadomości potrzebne do konstrukcji całki stochastycznej oraz omówione jej podstawowe własności.

13-03-2018 | **Marcin Borkowski: O metrykach częściowych, cz. 3**

Referat poświęcony będzie tzw. częściowym przestrzeniom metrycznym oraz wersji twierdzenia Banacha o kontrakcji dla tych przestrzeni. Odczyt oparty będzie na artykule S. G. Matthewss, Partial metric topology.

06-03-2018 | **Marcin Borkowski: O metrykach częściowych, cz. 2**

27-02-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 3**

W referacie zaprezentowane zostaną wiadomości potrzebne do konstrukcji całki stochastycznej oraz omówione jej podstawowe własności.

30-01-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 2**

W referacie zaprezentowane zostaną wiadomości potrzebne do konstrukcji całki stochastycznej oraz omówione jej podstawowe własności.

16-01-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 1**

W referacie zaprezentowane zostaną wiadomości potrzebne do konstrukcji całki stochastycznej oraz omówione jej podstawowe własności.

09-01-2018 | Piotr Kasprzak: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w algebrach Banacha

Podczas seminarium omówimy pewną wersję twierdzenia Krasnoselskiego o punkcie stałym dla sumy dwóch operatorów w algebrach Banacha.

05-01-2018 | Jian Meng: On some binomial difference sequence spaces

The matrix domains of Cesàro mean, Riesz mean $R_p$, Nörlund mean $N_q$ and Euler mean of order $r$ in the sequence spaces $l_p$, $l_\infty$, $c$ and $c_0$ have been studied by some authors. The Binomial mean is one of the most important methods in the summability theory, but the matrix domain of binomial mean has not been studied, until now. The aim of this talk is to introduce the binomial difference sequence spaces. We prove some basic properties of these spaces and some inclusion relations. Moreover, we obtain the Schauder bases of some of these spaces and compute the $\alpha$-, $\beta$– and $\gamma$-duals of these sequence spaces.

19-12-2017 | Jacek Gulgowski: Continuity of nonautonomous superposition operator in $\Lambda BV$ spaces

We are going to present sufficient conditions for the continuity of the nonautonomous superposition operator acting in $\Lambda BV$ spaces. The conditions cover generators of class $C^1$ in two variables, but allow also for much broader class of functions.

28-11-2017 | **Marcin Borkowski: O metrykach częściowych, cz. 1**

21-11-2017 | **Piotr Kasprzak: O słabej topologii w przestrzeni $BV[0,1]$, cz. 4**

Celem seminarium będzie omówienie słabej zbieżności w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana. Zaprezentujemy również kryterium warunkowej słabej zwartości w takich przestrzeniach.

24-10-2017 | **Piotr Kasprzak: O słabej topologii w przestrzeni $BV[0,1]$, cz. 3**

17-10-2017 | **Piotr Kasprzak: O słabej topologii w przestrzeni $BV[0,1]$, cz. 2**

10-10-2017 | Simon Reinwand: O funkcjach posiadających funkcje pierwotne

Problem charakteryzacji funkcji posiadających funkcję pierwotną w klasycznym sensie był badany latami. O ile nam wiadomo, pytanie o „naturalną” charakteryzację (bez użycia całek) jest nadal otwarte.

W odczycie przedstawimy krótki przegląd różnych charakteryzacji, skupiając się na prawdopodobnie najbardziej naturalnej, używającej teorii całki Henstocka–Kurzweila. Całka ta, będąca subtelnym uogólnieniem całki Riemanna, pozwala wykazać najszerszą wersję zasadniczego twierdzenia analizy, jak również pozwala podać pełną charakteryzację funkcji posiadających funkcję pierwotną.

Przedyskutujemy dokładniej tę klasę funkcji, omawiając kwestie jej wielkości, relacji do innych klas funkcji i pewne jej własności algebraiczne. Podamy znane i nowe wyniki, ale szczególną uwagę poświęcimy przykładom i kontrprzykładom.

Omawiając odpowiedzi na pytania o mnożenie i zamianę zmiennej, zwrócimy uwagę na powiązania między funkcjami posiadającymi funkcję pierwotną, funkcjami Darboux, funkcjami HK-całkowalnymi oraz funkcjami o ograniczonym wahaniu.

06-06-2017 | **Piotr Kasprzak: O słabej topologii w przestrzeni $BV[0,1]$, cz. 1**

30-05-2017 | Jacek Gulgowski: Rozwiązania o ograniczonym wahaniu zagadnień Sturma-Liouville’a

W ogólnej formie zagadnienia Sturm-Liouville’a postawić można w następujący sposób: \begin{cases}
(p(t)x'(t))’+q(t)x(t)=h(t) & \text{dla p.w. $t \in (0,1)$},\\
a_0x(0)+b_0x'(0)=0,\\
a_1x(1)+b_1x'(1)=0,
\end{cases}
gdzie $a_0$, $a_1$, $b_0$, $b_1 \in \mathbb R$ są odpowiednimi stałymi.

Przy naturalnych założeniach obejmujących $p>0$ oraz $1/p, q \in L^1(0,1)$, otrzymujemy istnienie i jednoznaczność rozwiązań klasy $C^1[0,1]$ tego zagadnienia. Okazuje się jednak, że osłabiając założenia na funkcje $p$ oraz $q$, uzyskać można w dalszym ciągu dobrze postawione zagadnienia (tzw. osobliwe zagadnienia Sturma-Liouville’a), dla których uzyskujemy istnienie rozwiązań z przestrzeni $C^1[0,1]$ . W tej sytuacji zasadne jest pytanie o to, czy uzyskane rozwiązania są funkcjami o ograniczonym wahaniu. Postaramy się podać warunki, przy których rozwiązania rozpatrywanego zagadnienia są funkcjami o ograniczonym wahaniu.

16-05-2017 | **Marcin Borkowski: O $q^\lambda$-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych, cz. 4**

Celem referatu jest podanie definicji i podstawowych własności przestrzeni kwazimetrycznych oraz pojęcia $q^\lambda$-hiperwypukłości dla tych przestrzeni.

09-05-2017 | **Marcin Borkowski: O $q^\lambda$-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych, cz. 3**

Celem referatu jest podanie definicji i podstawowych własności przestrzeni kwazimetrycznych oraz pojęcia $q^\lambda$-hiperwypukłości dla tych przestrzeni.

25-04-2017 | Klaudiusz Czudek: O zastosowaniach wielomianów Bernsteina w teorii funkcji o skończonym $\Lambda$–wahaniu.

Uogólnimy na $\Lambda$-wahanie klasyczne wyniki Lorentza o tym, że wariacja wielomianu Bernsteina funkcji $f$ jest nie większa niż wariacja funkcji $f$. Następnie zastosujemy to uogólnienie do scharakteryzowania przestrzeni funkcji ciągłych, które są ciągłe w $\Lambda$-wahaniu, jako domknięcie przestrzeni wielomianów w normie $\|\cdot\|_\Lambda$. Referat oparty na pracy: Bernstein and Kantorovich polynomials diminish the $\Lambda$–variation.

11-04-2017 | **Marcin Borkowski: O $q^\lambda$-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych, cz. 2**

Celem referatu jest podanie definicji i podstawowych własności przestrzeni kwazimetrycznych oraz pojęcia $q^\lambda$-hiperwypukłości dla tych przestrzeni.

04-04-2017 | **Marcin Borkowski: O $q^\lambda$-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych, cz. 1**

Celem referatu jest podanie definicji i podstawowych własności przestrzeni kwazimetrycznych oraz pojęcia $q^\lambda$-hiperwypukłości dla tych przestrzeni.

21-03-2017 | **Marcin Borkowski: O pewnych przestrzeniach metrycznych, cz. 4**

Podczas referatu omówimy pewną konstrukcję przestrzeni metrycznych, opisaną przez Száza, a uogólniającą linking construction znaną z pracy Aksoy i Mauriziego. Następnie podamy pewne własności otrzymanych przy jej pomocy przestrzeni, m.in. związane z miarami niezwartości.

14-03-2017 | **Michał Goliński: Formalne szeregi potęgowe, cz. 2**

Na seminarium omówimy następujące twierdzenie M. Artina: Niech $f(x,y)=0$ będzie rówaniem analitycznym (tzn. funkcja $f$ jest analityczna). Pokażemy, że jeżeli równanie ma rozwiązanie $y(x)$ w przestrzeni szeregów formalnych, to ma również rozwiązania analityczne rózniące się od $y(x)$ tylko współczynnikami przy dużych potęgach.

07-03-2017 | **Michał Goliński: Formalne szeregi potęgowe, cz. 1**

28-02-2017 | **Marcin Borkowski: O pewnych przestrzeniach metrycznych, cz. 3**

31-01-2017 | Piotr Maćkowiak: Działanie i ciągłość operatorów superpozycji, cz. 3

W trakcie seminarium zostaną przedstawione wyniki zawarte w książce R. M. Dudley, R. Norvaisa, Concrete functional calculus (Springer 2011) dotyczące warunków na działanie oraz ciągłość operatorów superpozycji działających z przestrzeni funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana

24-01-2017 | Piotr Maćkowiak: Działanie i ciągłość operatorów superpozycji, cz. 2

17-01-2017 | Marcin Borkowski: O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych, cz. 3

Klasyczną i najlepiej znaną miarą opłacalności przedsięwzięć jest wartość obecna netto (NPV). Znane są jednocześnie problemy z jej stosowaniem związane z wyborem stopy dyskonta. W pracy Teichroewa i in. z 1965 roku pokazano, jak wyznaczyć wartość przyszłą netto przy użyciu dwóch stóp procentowych: jednej dla finansowania (tj. pożyczania środków) i innej dla ich reinwestowania. Autorzy wzmiankują, jak można zastosować ich metodę do wyznaczenia analogonu wartości obecnej netto. Niestety, ich metoda wydaje się błędna. W referacie pokażemy na przykładzie, na czym polegają problemy z nią związane, zaprezentujemy poprawną metodę pochodzącą od A. Kułakowej (2010) oraz wykażemy szereg własności uogólnionej wartości obecnej netto zdefiniowanej w jej pracy.

10-01-2017 | Meng Liu: On the Generalized Hyers-Ulam-Rassias Stability of an k-Dimensional Quadratic Functional Equation

In this lecture, we investigate the generalized Hyers-Ulam-Rassias stability of an k- dimensional quadratic functional equation. At the same time, we will generalize the theorem of Jae-Hyeong Bae and Kil-Woung Jun. We also get Hyers-Ulam-Rassias stability of the k-dimensional quadratic functional equation in restricted domains.

03-01-2017 | Marcin Borkowski: O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych, cz. 2

20-12-2016 | Meng Liu: Generalized stability of an AQ-functional equation in quasi-(2;p)-Banach spaces

The stability of functional equation is a vital subject of functional analysis. We introduce and investigate the general solution of a new functional equation -AQ functional equation and discuss its Generalized Hyers-Ulam-Rassias stability under the conditions such as even, odd, approximately even and approximately odd in quasi-(2;p)-Banach spaces.

13-12-2016 | Marcin Borkowski: O pewnych miarach opłacalności przedsięwzięć finansowych, cz. 1

06-12-2016 | Gieselle Monteiro: Extremal solutions for measure differential equations

We investigate the existence of greatest and least solutions for the so-called measure differential equations – namely, integral equations in which the Stieltjes type integral is in the sense of Kurzweil. Based on these results, we derive new theorems about extremal solutions for impulsive systems.

Acknowledgement: Research financed by the SASPRO Programme, co-financed by the European Union and the Slovak Academy of Sciences.

29-11-2016 | Jacek Gulgowski: Funkcje o ograniczonej q-całkowej p-wariacji

Podczas seminarium omówimy funkcje o ograniczonej q-całkowej p-wariacji. W szczególności, pokażemy ich podstawowe własności. Przedstawimy również związek takich funkcji z przestrzeniami Sobolewa. W drugiej części seminarium omówimy pewne wyniki dotyczące operatorów superpozycji i nieliniowych operatorów całkowych działających w przestrzeniach funkcji o ograniczonej q-całkowej p-wariacji.

15-11-2016 | Piotr Maćkowiak: Działanie i ciągłość operatorów superpozycji, cz. 1

08-11-2016 | Monika Naskręcka: Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych, cz. 3

Podczas referatu przedstawimy ciąg lematów i twierdzeń będących warunkami koniecznymi i wystarczającymi stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych z prawą stroną nieciągłą, które opisują dynamikę cen i zapasów w gospodarce.

25-10-2016 | Monika Naskręcka: Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych, cz. 2

18-10-2016 | Monika Naskręcka: Warunki konieczne i wystarczające stabilności pewnego szczególnego układu równań różniczkowych, cz. 1

11-10-2016 | **Marcin Borkowski: O pewnych przestrzeniach metrycznych, cz. 2**

04-10-2016 | **Marcin Borkowski: O pewnych przestrzeniach metrycznych, cz. 1**

14-06-2016 | **Marcin Borkowski: Wokół powłoki hiperwypukłej uogólnionych przestrzeni metrycznych, cz. 2**

Referat poświęcony będzie problemom, na jakie napotkać można próbując zdefiniować powłokę hiperwypukłą (równoważnie, “ciasną otoczkę”, ang. tight span) uogólnionej przestrzeni metrycznej (diversity).

07-06-2016 | **Marcin Borkowski: Wokół powłoki hiperwypukłej uogólnionych przestrzeni metrycznych, cz. 1**

31-05-2016 | Lech Pasicki: Klasyczne twierdzenia o punktach stałych

Omówione zostaną uzyskane przez autora uogólnienia dobrze znanych twierdzeń o punktach stałych. Chodzi o twierdzenie Banacha, Caristiego (również z wynikami o charakterze wariacyjnym), a także Browdera-Göhde-Kirka dla odwzorowań nieoddalających. Osłabienie założeń dotyczy zarówno charakterystycznych dla danego twierdzenia warunków, jak i przestrzeni.

17-05-2016 | Kamila Mazur: Modelowanie procesu regulacji przepływu mózgowego

Regulacja przepływu mózgowego jest procesem decydującym o stanie i jakości funkcjonowania mózgu. Zaburzenia przepływu, na przykład w wyniku wypadku, urazu mechanicznego lub patologii tkankowej, prowadzą do upośledzenia perfuzji mózgu tj. stopnia ukrwienia i odżywienia tkanek. Diagnostyka zaburzeń regulacji przepływu polega na obserwacji pacjenta oraz wykorzystaniu metod USG Doppler, CT, MRI czy metoda transluminacji w bliskiej podczerwieni ze zwrotnym rozpraszaniem (NIR-T/BSS). Celowe jest znalezienie procedury diagnostycznej wspomagającej ocenę stanu regulacji przepływu mózgowego w czasie rzeczywistym i w sposób ciągły. Nadzieją na realizację tego założenia jest wykorzystanie modelowanie łączące wyniki otrzymane metodami nieinwazyjnymi. Z analizy literatury oraz rezultatów obszernych badań przeprowadzonych w Gdańskim Uniwersytecie Medycznym wynika, że badania USG Dopplera łącznie z badaniami metodą NIR-T/BSS zawierają wystarczające informację do ciągłej oceny przepływu mózgowego.

10-05-2016 | Klaudiusz Czudek: Autonomiczny operator superpozycji w przestrzeniach o skończonym
uogólnionym wahaniu.

Wykażemy, że jeśli tylko generator autonomicznego operatora superpozycji $F$ jest ciągły, to $F[BV]\subseteq \Lambda BV$ dla pewnego $\Lambda$-ciągu $\Lambda$. Udowodnimy także, że jeśli $F$ ma tę własność, że $F[\Lambda BV]\subseteq \Gamma BV$, gdzie $\Gamma<\Lambda$, to generator $f$ operatora $F$ musi być funkcją stałą.

26-04-2016 | Adam Nawrocki: Prawie okresowe w sensie Lewitana rozwiązania pewnego liniowego równania różniczkowego, cz. 2

W referacie pokażemy, że prawie okresowe w sensie Lewitana (w skrócie: LAP) rozwiązania równania $y'(x)=\lambda y(x)+f(x)$ zazwyczaj można wyrazić za pomocą splotu. Pokażemy, że w ten sposób można otrzymać nieograniczone rowiązania LAP. Podamy również przykład pokazujący, że splot nie zawsze jest dobrym narzędziem do szukania rozwiązań LAP.

19-04-2016 | Adam Nawrocki: Prawie okresowe w sensie Lewitana rozwiązania pewnego liniowego równania różniczkowego, cz. 1

12-04-2016 | Marcin Borkowski: Wokół powłoki hiperwypukłej

Odczyt poświęcony będzie pewnemu uogólnieniu pojęcia przestrzeni metrycznej, inspirowany zastosowaniami w taksonomii, w którym można wprowadzić analogon pojęcia hiperwypukłości. Przedstawimy najpierw nieco inne spojrzenie na powłokę hiperwypukłą Isbella, a następnie przedstawimy problemy związane z przeniesieniem jego idei na rozważane uogólnienie.

05-04-2016 | Albert Kubzdela: O pewnych własnościach wybranych miar niezwartości w analizie niearchimedesowej

Niech $\mathbb K$ będzie lokalnie zwartym ciałem niearchimedesowym, a $E$ niearchimedesową przestrzenią Banacha nad $\mathbb K$. Określę niearchimedesowe odpowiedniki kilku powszechnie znanych miar niezwartości definiowanych na $E$, scharakteryzuję ich własności, oraz przedstawię kwantytatywne wersje kilku klasycznych twierdzeń o słabej zwartości (Twierdzenia Kreina, Gantmachera i Grothendiecka) dla niearchimedesowych przestrzeni Banacha.

22-03-2016 | **Adam Nawrocki: Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue’a, cz. 2**

W referacie omówimy autonomiczne operatory superpozycji generowane przez funkcje $ f\colon \mathbb R \to \mathbb R$ i działające w przestrzeni funkcji $\mu$-prawie okresowych.

15-03-2016 | **Adam Nawrocki: Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue’a, cz. 1**

W referacie omówimy autonomiczne operatory superpozycji generowane przez funkcje $ f\colon \mathbb R \to \mathbb R$ i działające w przestrzeni funkcji $\mu$-prawie okresowych.

08-03-2016 | **Piotr Maćkowiak: Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i “okolice”, cz. 3**

Przedstawimy przykład funkcji $f\colon [0,1]\times \mathbb R \to \mathbb R$ lipschitzowalnej i takiej, że operator superpozycji przez nią generowany nie jest ciągły (jako odwzorowanie z $BV$ w $BV$). Pokażemy także warunki konieczne i dostateczne na ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji. Na końcu podamy pewne wyniki dla generatorów klsay $C^1$.

01-03-2016 | **Piotr Maćkowiak: Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i “okolice”, cz. 2**

26-01-2016 | **Piotr Maćkowiak: Ciągłość nieautonomicznego operatora superpozycji i “okolice”, cz. 1**

19-01-2016 | **Marcin Borkowski: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych, cz. 3**

Podczas referatu omówimy twierdzenie gwarantujące istnienie punktu stałego oraz (uogólnionego) ciągu aproksymującego ten punkt stały. Referat oparty jest na pracy S. Priess-Crampe i P. Ribenboima z 2013 roku.

12-01-2016 | **Marcin Borkowski: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych, cz. 2**

15-12-2015 | **Marcin Borkowski: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych, cz. 1**

08-12-2015 | Mateusz Krukowski: Twierdzenie typu Darbo dla quasimiar niezwartości

Prezentacja wprowadza pojęcie quasimiary niezwartości. Funkcje te nie muszą być niezmiennicze na wypukłe otoczki, w przeciwieństwie do klasycznych miar niezwartości. Z pomocą kryterium zwartości w przestrzeni $BC(X,E)$ ($X,E$ to przestrzenie Banacha, gdzie $\dim(X)<\infty$), konstruujemy quasimiarę niezwartości i badamy jej właściwości. Ponadto, dowodzimy analogon twierdzenia Darbo przy pomocy miary niewypukłości. Pokazujemy także sposób wykorzystania przed- stawionych narzędzi do znajdywania punktu stałego operatora Hammersteina.

01-12-2015 | **Paweł Kliber: Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne – model i warunki Eulera, cz. 5**

Prezentacja dotyczy artykułu, w którym rozważany jest problem wyboru ścieżki konsumpcji w czasie dla konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne (inaczej traktuje chwilę obecną, a inaczej całą przyszłość) w modelu z losowymi stopami zwrotu z inwestycji. Przedstawiony jest model i jego założenia oraz najważniejsze własności rozwiązania.

17-11-2015 | **Paweł Kliber: Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne – model i warunki Eulera, cz. 4**

10-11-2015 | **Paweł Kliber: Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne – model i warunki Eulera, cz. 3**

03-11-2015 | **Paweł Kliber: Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne – model i warunki Eulera, cz. 2**

27-10-2015 | Elżbieta Gajecka: Metody resamplingowe w dziedzinie czasu dla szeregów czasowych o strukturze okresowej i prawie okresowej

Wnioskowanie statystyczne, w przypadku szeregów czasowych, oparte na rozkładach asymptotycznych nie zawsze może być podstawę efektywnych procedur statystycznych. Jednak nieznane rozkłady estymatorów lub statystyk mogę być przybliżać bezpośrednio za pomoc tzw. procedur resamplingowych. Ideą metod resamplingowych jest otrzymywanie replikacji estymatora, a następnie obliczanie z tych replikacji rozkładu empirycznego. Podstawowym pytaniem, na które trzeba odpowiedzieć to czy ten rozkład empiryczny, zwany rozkładem resamplingowym, jest bliski prawdziwemu rozkładowi. Prowadzone są intensywne badania w zakresie metod resamplingowych dla niestacjonarnych szeregów czasowych, w szczegolności szeregów o strukturze okresowej i prawie okresowej. W prezentacji przedstawione zostaną różne sposoby resamplingowania, w szczególności sub-sampling. Zaletą subsamplingu jest jego niewrażliwo na postać rozkladu asymptotycznego. Przedstawione zostaną również warunki zgodności metod resamplingowych w dziedzinie czasu dla $\alpha$-mieszających albo słabo zależnych szeregów czasowych o strukturze okresowej i prawie okresowej. Szczególnie słaba zależność daje nowe narzędzia do analizy procedur statystycznych dla bardzo ogólnych danych generujących szeregi czasowe, także dla szeregów okresowych o długiej pamięci i ciężkich ogonach. Przedstawiony zostanie przykład modelu okresowego z ciężkimi ogonami i długą pamięcią.

20-10-2015 | **Paweł Kliber: Wybór konsumenta stosującego dyskontowanie hiperboliczne – model i warunki Eulera, cz. 1**

13-10-2015 | Piotr Kasprzak: Całkowe równanie Abela, cz. 2

Celem seminarium będzie omówienie podstawowych zagadnień teoretycznych dotyczących całkowego równania Abela, a także zaprezentowanie przykładowych zastosowań fizycznych tego równania.

06-10-2015 | Piotr Kasprzak: Całkowe równanie Abela, cz. 1

Celem seminarium będzie omówienie podstawowych zagadnień teoretycznych dotyczących całkowego równania Abela, a także zaprezentowanie przykładowych zastosowań fizycznych tego równania.

09-06-2015 | Adam Nawrocki: Funkcje dwuokresowe, cz. 3

W referacie omówimy pojęcie funkcji dwuokresowej i funkcji prawie okresowej w kontekście funkcji eliptycznych.

02-06-2015 | Xiao-Xiong Gan: Some Remarks on Minkowski’s Inequality

The classical Minkowski’s inequality has two different forms based on the values of the positive number $p$:

If $1\leq p < \infty$, then $\|f+g\|_p \leq \|f\|_p + \|g\|_p$;
If $0< p < 1$, then $\|f+g\|_p \geq \|f\|_p + \|g\|_p$.

We provide a one-form Minkowski’s inequality for all $p>0$. A non-conjugate Hölder’s inequality is also introduced. Some applications of the one-form Minkowski’s inequality and non-conjugate Hölder’s inequality are introduced too.

19-05-2015 | **Patryk Kołacki: Sterowanie ślizgowe w układach automatyki, cz. 2**

Seminarium na celu zaprezentowanie jednego z najpopularniejszych rodzajów sterowania nieliniowego, tj. sterowania ślizgowego. Omówione zostanie samo prawo sterowania, jak również jego zastosowania. Całość zilustrowana będzie przykładami obrazującymi ideę tego rodzaju sterowania.

12-05-2015 | **Patryk Kołacki: Sterowanie ślizgowe w układach automatyki, cz. 1**

05-05-2015 | Adam Nawrocki: Funkcje dwuokresowe, cz. 2

W referacie omówimy pojęcie funkcji dwuokresowej i funkcji prawie okresowej w kontekście funkcji eliptycznych.

28-04-2015 | Adam Nawrocki: Funkcje dwuokresowe, cz. 1

W referacie omówimy pojęcie funkcji dwuokresowej i funkcji prawie okresowej w kontekście funkcji eliptycznych.

21-04-2015 | Przemysław Chełminiak:
Co łączy komórkę biologiczną z ułamkowym równaniem dyfuzji?

Obserwacja pojedynczych cząsteczek w żywych komórkach biologicznych stała się obecnie możliwa dzięki zastosowaniu nowej techniki obrazowania zwanej spektroskopią pojedynczej molekuły. Co ciekawe, dyfuzja nanocząsteczek, takich jak białka, kwasy nukleinowe, czy też półgiętkie włókna polimerowe w obrębie zatłoczonego wnętrza komórki biologicznej jest wolniejsza od zwyczajnej dyfuzji brownowskiej cząsteczek o rozmiarach mikrometrów zawieszonych w środowisku wodnym. Miarą ich rozprzestrzeniania się wewnątrz komórki jest uśredniony po czasie lub zespole statystycznym cząsteczek kwadrat przebytej odległości, który w tym przypadku nie wzrasta liniowo z czasem. Ponadto, obie procedury uśredniania różnią się od siebie, kiedy czas obserwacji pojedynczej cząsteczki staje się o wiele dłuższy od charakterystycznej skali czasowej samego procesu dyfuzji. W związku z tym przypadkowy ruch cząsteczek w komórce nie może być postrzegany jako zwykły ruchu Browna, lecz musi być rozważany w kategoriach dyfuzji anomalnej (subdyfuzji). Z formalnego punktu widzenia proces ten może być opisany w ramach szeroko stosowanego modelu błądzenia przypadkowego z ciągłym czasem. Zastosujemy tą metodę w celu wyprowadzenia ułamkowego równania Fokkera-Plancka będącego odpowiednikiem równania dyfuzji anomalnej w potencjale sił zewnętrznych blisko równowagi termicznej. Wykorzystując znane metody rachunku różniczkowego pochodnych ułamkowych znajdziemy kilka szczególnych rozwiązań tego równania różniczkowego cząstkowego i pokażemy, że średniokwadratowa odległość przebyta przez anomalnie dyfundujące cząsteczki skaluje się z czasem według prawa potęgowego.

14-04-2015 | Giselle Monteiro: Nowe twierdzenie o zbieżności abstrakcyjnych całek Kurzweila-Stieltjesa

W teorii całek Riemmanna wpływ twierdzenia Arzeli o zbieżności ograniczonej, zwanego również twierdzeniem Arzeli-Osgooda lub twierdzeniem Osgooda jest porównywalny z wpływem twierdzenia o zbieżności zmajoryzowanej w teorii całek Lebesgue’a. W trakcie seminarium rozważymy abstrakcyjną całkę Kurzweila-Stieltjesa, czyli całkę typu Stieltjesa dla funkcji o wartościach w przestrzeniach Banacha wprowadzoną przez S. Schwabika. Naszym celem będzie przedstawienie twierdzenia o zbieżności ograniczonej w tym przypadku.

31-03-2015 | Piotr Maćkowiak: Pewien lemat kombinatoryczny i jego konsekwencje, cz. 2

Na seminarium przedstawimy lemat kombinatoryczny stanowiący o istnieniu dla pewnych triangulacji sympleksu $(n-1)$-wymiarowego i przy pewnym etykietowaniu numerami $\{0,1,\ldots,n\}$ wierzchołków tych triangulacji, takiego łańcucha sympleksów łączącego “wierzchołek” z “podstawą”, że dla każdego sympleksu z tego łańcucha każdy element zbioru $\{1,\ldots,n-1\}$ jest etykietą pewnego wierzchołka tego sympleksu. Pokażamy, że (prostymi) konsekwencjami tego lematu są

istnienie zer wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
istnienie continuum zer parametryzowanego wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
słynny Lemat Spernera.

24-03-2015 | Marcin Borkowski: O pewnym uogólnieniu przestrzeni metrycznej, cz. 2

W czasie referatu podamy aksjomatykę pojęcia diversity, które uogólnia pojęcie metryki, przedstawimy przykłady diversities oraz udowodnimy pewne własności tego pojęcia.

17-03-2015 | Piotr Maćkowiak: Pewien lemat kombinatoryczny i jego konsekwencje, cz. 1

istnienie zer wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
istnienie continuum zer parametryzowanego wielowartościowego odwzorowania popytu nadwyżkowego;
słynny Lemat Spernera.

10-03-2015 | Marcin Borkowski: O pewnym uogólnieniu przestrzeni metrycznej, cz. 2

W czasie referatu podamy aksjomatykę pojęcia diversity, które uogólnia pojęcie metryki, przedstawimy przykłady diversities oraz udowodnimy pewne własności tego pojęcia.

03-03-2015 | Jędrzej Sadowski: Quasikryształy i wzorce prawie okresowe, cz. 4

W trakcie seminarium przedstawimy definicję prawie okresowych wzorców (almost periodic patterns), ich podstawowe własności oraz powiązania z quasikryształami.

24-02-2015 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji

Badanie istnienia punktów stałych odwzorowań w przestrzeni Banacha często odwołuje się do metod związanych z twierdzeniem Schaudera o punkcie stałym lub do metod stopnia Leray-Schaudera. Obydwa podejścia wymagają pracy z odwzorowaniami pełnociągłymi – warto więc starać zrozumieć wzajemne relacje pomiędzy różnymi przestrzeniami w klasie przestrzeni $\Lambda BV(I)$ czy $BV_{\phi}(I)$. W szczególności przyjrzymy się pewnym związkom pomiędzy przestrzeniami, które prowadzą do twierdzeń o zwartym włożeniu. Przeanalizujemy również pełnociągłość pewnych operatorów całkowych działających pomiędzy przestrzeniami $BV_p(I)$.

27-01-2015 | Jędrzej Sadowski: Quasikryształy i wzorce prawie okresowe, cz. 3

W trakcie seminarium przedstawimy definicję prawie okresowych wzorców (almost periodic patterns), ich podstawowe własności oraz powiązania z quasikryształami.

20-01-2015 | Jędrzej Sadowski: Quasikryształy i wzorce prawie okresowe, cz. 2

W trakcie seminarium przedstawimy definicję prawie okresowych wzorców (almost periodic patterns), ich podstawowe własności oraz powiązania z quasikryształami.

13-01-2015 | Jędrzej Sadowski: Quasikryształy i wzorce prawie okresowe, cz. 1

W trakcie seminarium przedstawimy definicję prawie okresowych wzorców (almost periodic patterns), ich podstawowe własności oraz powiązania z quasikryształami.

09-12-2014 | Monika Naskręcka: Istnienie rozwiązania pewnego szczególnego układu równań różniczkowych z nieciągłą prawą stroną

Podczas seminarium omówimy dowód istnienia rozwiązania pewnego układu równań różniczkowych z prawą stroną nieciągłą. Układ ten opisuje dynamikę zapasów w modelu gospodarki konkurencyjnej.

02-12-2014 | Marcin Borkowski: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych, cz. 3

Podczas referatu omówimy pewien wariant twierdzenia Banacha o kontrakcji (pochodzący od N. Ackermana) dla przestrzeni ultrametrycznych z metryką o wartościach w kracie zupełnej.

25-11-2014 | Przemysław Chełminiak: Dynamika stochastyczna na samoorganizujących się sieciach krytycznych

Samoorganizujące się sieci krytyczne są przedmiotem intensywnych badań od przeszło piętnastu lat. Cechuje je szereg osobliwych własności, takich jak bezskalowość, efekt małych światów, fraktalność, samopodobieństwo oraz topologiczna krytyczność, wynikających z reguł leżących u podstaw ich stochastycznej ewolucji. Okazuje się, że wiele z tych sieci istnieje w stanie niestabilnym na granicy dwóch faz, fraktal-mały świat. Przedstawione zostaną metody analizy i konstrukcji sieci krytycznych, oraz podstawowe własności rozkładów prawdopodobieństw strumieni stacjonarnych wynikających z dynamiki stochastycznej na tych sieciach.

18-11-2014 | Marcin Borkowski: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych, cz. 2

Podczas referatu omówimy pewien wariant twierdzenia Banacha o kontrakcji (pochodzący od N. Ackermana) dla przestrzeni ultrametrycznych z metryką o wartościach w kracie zupełnej.

04-11-2014 | Marcin Borkowski: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym w przestrzeniach ultrametrycznych, cz. 1

Podczas referatu omówimy pewien wariant twierdzenia Banacha o kontrakcji (pochodzący od N. Ackermana) dla przestrzeni ultrametrycznych z metryką o wartościach w kracie zupełnej.

28-10-2014 | Mateusz Maciejewski: Istnienie dodatnich rozwiązań układu równań parabolicznych z nielokalnymi warunkami początkowymi

Tematem odczytu jest istnienie dodatnich rozwiązań układów równań parabolicznych z warunkami brzegowymi Dirichleta i z nielokalnymi warunkami początkowymi. W tym celu przedstawię twierdzenie o punkcie stałym, którego dowód opiera się na indeksie punktów stałych Granasa. Dzięki możliwości lokalizowania rozwiązań, otrzymam twierdzenia o istnieniu więcej niż jednego rozwiązania.

21-10-2014 | Marcin Borkowski: Twierdzenia o punktach stałych z warunkiem brzegowym, cz. 2

14-10-2014 | Piotr Kasprzak: Gra Hex i twierdzenie Brouwera o punkcie stałym.

Podczas seminarium wykażemy, że twierdznie Brouwera o punkcie stałym jest konsekwencją faktu, iż gra Hex nie może zakończyć się remisem.

07-10-2014 | Marcin Borkowski: Twierdzenia o punktach stałych z warunkiem brzegowym, cz. 1

30-09-2014 | Gennaro Infante: Nietrywialne rozwiązania równań całkowych Hammersteina z zaburzeniem

Omówimy istnienie dodatnich rozwiązań pewnych równań całkowych Hammersteina z zaburzeniem w ujęciu klasycznej teorii punktów stałych. Użyjemy naszych wyników do pewnych nielokalnych BVP, które występują w pewnych zagadnieniach przepływu ciepła, by udowodnić istnienie wielu dodatnich rozwiązań, przy odpowiednich założeniach. Zilustrujemy również w jaki sposób to podejście może zostać zaaplikowane do różnych problemów.

16-09-2014 | Dariusz Bugajewski: BV-rozwiązania równań nieliniowych

Podczas seminarium udowodnimy istnienie rozwiązań BV pewnych równań nieliniowych przy użyciu twierdzeń o punktach stałych.

10-06-2014 | Adam Nawrocki: Operator splotu określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych w sensie Lewitana, cz. 2

Wiadomo, że splot ograniczonej funkcji prawie okresowej w sensie Lewitana z funkcją $L^1(\mathbb R)$ jest funkcją prawie okresową w sensie Lewitana. W referacie zastanowimy się nad rezultatem jaki otrzymamy rozważając nieograniczone funkcje prawie okresowe w sensie Lewitana.

27-05-2014 | Adam Nawrocki: Operator splotu określony na przestrzeni funkcji prawie okresowych w sensie Lewitana, cz. 1

20-05-2014 | Adam Nawrocki: Asymptotyczne zachowanie pewnej funkcji prawie okresowej wzgledem miary Lebesgue’a, cz. 2

Funkcja\[ f(x)=\frac{1}{2+\cos{x}+\cos(x\sqrt{2})}\] jest klasycznym przykładem nieograniczonej i ciągłej funkcji $\mu$-prawie okresowej. Dla tej funkcji zachodzi \[\lim_{x \to \infty}x^{-2-\varepsilon}f(x)=0\] dla każdego $\varepsilon>0$. W referacie omówimy ideę dowodu powyższej równości, w której wykorzystuje się aproksymacje diofantyczne. Pokażemy ponadto, że granica \[\lim_{x \to \infty}x^{-2}f(x)\] nie istnieje.

06-05-2014 | Monika Naskręcka: Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, cz. 7

W standardowych modelach gospodarki konkurencyjnej nie uwzględnia się zazwyczaj możliwości wystąpienia zapasów, które rosną, gdy w gospodarce wytworzony zostaje nadmiar towarów i kurczą się w warunkach ich ewentualnego niedoboru. Problemem staje się matematyczny opis tego zjawiska. Powstaje też pytanie o wpływ, jaki na równowagę (lub nierównowagę) rynkową oraz na stabilność procesów wzrostu w takiej gospodarce mają gromadzone zapasy. W trakcie seminarium zostanie przedstawiony model gospodarki konkurencyjnej oraz prosty model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, w którym prześledzimy warunki istnienia stanu równowagi oraz procesów w takiej gospodarce.

29-04-2014 | Monika Naskręcka: Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, cz. 6

15-04-2014 | Adam Nawrocki: Asymptotyczne zachowanie pewnej funkcji prawie okresowej wzgledem miary Lebesgue’a, cz. 1

01-04-2014 | Michał Goliński: O pewnych własnościach przestrzeni funkcji prawie okresowych

Na seminarium omówimy pewne własności przestrzeni $AP(\mathbb R)$ funkcji prawie okresowych, ze szczególnym uwzględnieniem własności topologii słabej (ciągi Cauchy’ego, zupełność, refleksywność).

25-03-2014 | Monika Naskręcka: Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, cz. 5

18-03-2014 | Marcin Borkowski: O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha, cz. 3

Przedmiotem referatu będzie zastosowanie twierdzenia Möncha o punkcie stałym do pewnego zagadnienia II rzędu z warunkami brzegowymi typu Sturma–Liouville’a.

11-03-2014 | Jacek Gulgowski: O ciągłości operatora superpozycji w przestrzeniach funkcji o ograniczonej wariacji

Wiadomo, że funkcja ciągła $f\colon \mathbb R \to \mathbb R$, spełniająca lokalny warunek Lipschitza, złożona z funkcją $x(t)$ o ograniczonej wariacji daje również funkcję $(f\circ x)(t)$ o ograniczonej wariacji. W naturalny sposób pojawia się w tym miejscu pytanie o ciągłość takiego operatora superpozycji $F\colon BV[0,1]\to BV[0,1]$. Omówione zostaną pewne przypadki, w których można pokazać, że wspomniany operator jest ciągły. Podane zostaną również pewne znane uogólnienia pojęcia wariacji funkcji prowadzące do definicji przestrzeni Banacha $E$ zawierających przestrzeń $BV[0,1]$. W pewnych sytuacjach można również pokazać ciągłość operatora superpozycji $F\colon BV[0,1]\to E$.

04-03-2014 | Marcin Borkowski: O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha, cz. 2

Przedmiotem referatu będzie zastosowanie twierdzenia Möncha o punkcie stałym do pewnego zagadnienia II rzędu z warunkami brzegowymi typu Sturma–Liouville’a.

25-02-2014 | Marcin Borkowski: O pewnym zastosowaniu twierdzenia Möncha,cz. 1

Przedmiotem referatu będzie zastosowanie twierdzenia Möncha o punkcie stałym do pewnego zagadnienia II rzędu z warunkami brzegowymi typu Sturma–Liouville’a.

28-01-2014 | Marcin Karczewski: Równanie kinetyczne Boltzmanna, cz. 3

Celem seminarium będzie omówienie równania kinetycznego Boltzmanna i jego fizycznych konsekwencji. Po nabraniu intuicji, powrócimy do omawianego modelu VHP gazu.

28-01-2014 | Monika Naskręcka: Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, cz. 4

21-01-2014 | Monika Naskręcka: Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, cz. 3

14-01-2014 | Urszula Foryś: Modelowanie reakcji biochemicznych z opóźnieniem

Od pewnego czasu w opisie reakcji biochemicznych zaczęto stosować nie tylko równania różniczkowe zwyczajne, ale też równania z opóźnionym argumentem. Wprowadzenie opóźnienia ma na celu uwzględnienie różnych skal czasowych, w jakich zachodzą rozważane reakcje. W trakcie naszych (wraz z M. Bodnarem, J. Miękiszem i J. Poleszczukiem) prac przekonaliśmy się, że proste, wydawałoby się ,,intuicyjne” metody wprowadzenia opóźnienia prowadzą do niewłaściwych wniosków, w szczególności do wniosku, że w prostej reakcji opóźnionej degradacji białka możliwe są oscylacje. Uzasadnię, że najprostszy model, zaproponowany przez Bratsuna i in. (2005), jest niewłaściwy i pokażę, w jaki sposób należy go zmodyfikować. Okazuje się, że dopiero w przypadku znacznie bardziej skomplikowanej reakcji ze sprzężeniem zwrotnym i dimeryzacją mogą wystąpić oscylacje.

07-01-2014 | Aneta Sikorska-Nowak: Nieliniowe równanie dynamiczne Sturm-Liouville’a

Zaprezentowane zostaną niezbędne pojęcia dotyczące równań dynamicznych na skalach czasowych oraz nieliniowe równanie dynamiczne Sturm-Liouville’a.

17-12-2013 | Marcin Karczewski: Równanie kinetyczne Boltzmanna, cz. 2

Celem seminarium będzie omówienie równania kinetycznego Boltzmanna i jego fizycznych konsekwencji. Po nabraniu intuicji, powrócimy do omawianego modelu VHP gazu.

10-12-2013 | Marcin Karczewski: Równanie kinetyczne Boltzmanna, cz. 1

Celem seminarium będzie omówienie równania kinetycznego Boltzmanna i jego fizycznych konsekwencji. Po nabraniu intuicji, powrócimy do omawianego modelu VHP gazu.

03-12-2013 | Piotr Kasprzak: Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych

Celem seminarium będzie omówienie metody Frobeniusa poszukiwania rozwiązań pewnych równań różniczkowych (w tym również równań ułamkowego rzędu) za pomocą formalnych szeregów potęgowych (czy formalnych szeregów Laurenta). Nasze rozważania zilustrowane będą licznymi przykładami.

26-11-2013 | Aneta Sikorska-Nowak: Asymptotyczna stabilność równania różniczkowo-całkowego z opóźnieniem, cz. 2

Głównym narzędziem do badania właściwości stabilności rozwiązań równań różniczkowych, całkowych oraz różniczkowo – całkowych jest od ponad 100 lat bezpośrednia metoda Lapunowa, zwana także drugą metodą Lapunowa. Niemniej jednak zastosowanie tej metody do problemu stabilności równań różniczkowych z opóźnieniem napotyka na poważne trudności, np. gdy opóźnienie jest nieograniczone. Można jednak zauważyć, że niektóre z tych problemów znikną lub mogą być przezwyciężone poprzez zastosowanie twierdzeń o punkcie stałym.

W czasie odczytu przedstawione zostaną wyniki dotyczące asymptotycznej stabilności rozwiązań nieliniowych równań różniczkowo-całkowych z opóźnieniem z wykorzystaniem twierdzenia Sadowskiego o punkcie stałym oraz własności miar niezwartości.

19-11-2013 | Aneta Sikorska-Nowak: Asymptotyczna stabilność równania różniczkowo-całkowego z opóźnieniem, cz. 1

05-11-2013 | Monika Naskręcka: Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, cz. 2

29-10-2013 | Monika Naskręcka: Matematyczny model gospodarki konkurencyjnej z zapasami, cz. 1

22-10-2013 | Tomasz Dwojak: Topologia obliczeniowa, cz. 2

Na seminarium chciałbym przedstawić jedną z najbardziej popularnych metod, którą stosuje się w topologii obliczeniowej, a dokładnie “Persistent homology”. Na samym początku przypomnę podstawowe informacje z topologii algebraicznej, zaś na samym końcu chciałbym przedstawić zastosowania (o ile wystarczy czasu).

15-10-2013 | Tomasz Dwojak: Topologia obliczeniowa, cz. 1

28-05-2013 | Adam Nawrocki: Funkcje prawie okresowe względem miary Lebesgue’a, cz. 2

W referacie zaprezentujemy definicję funkcji prawie okresowej względem miary Lebesgue’a w oparciu o pojęcie zbioru względnie gęstego. Następnie wykażemy, że funkcje te są tzw. $\mu$-ciągłe oraz przy pomocy tego faktu pokażemy, że zbiór funkcji prawie okresowych względem miary Lebesgue’a posiada strukturę przestrzeni liniowej.

21-05-2013 | Adam Nawrocki: Funkcje prawie okresowe względem miary Lebesgue’a, cz. 1

14-05-2013 | Piotr Kasprzak: Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych, cz. 2

07-05-2013 | Piotr Kasprzak: Zastosowanie formalnych szeregów potęgowych w teorii równań różniczkowych, cz. 1

23-04-2013 | Aleksander Ćwiszewski: Dodatnie rozwiązania nieliniowych równań eliptycznych

Zaprezentowana będzie metoda poszukiwania dodatnich rozwiązań równań eliptycznych z niedodatnią nieliniowością i bez założeń dotyczących monotoniczności ze względu na stan. Zasadniczym elementem tego podejścia jest wprowadzenie stopnia topologicznego stycznych zaburzeń operatorów m-akretywnych i maksymalnie monotonicznych. Podane zostaną wyniki dotyczące istnienia rozwiązań dodatnich dla równań z p-laplasjanem.

16-04-2013 | Jędrzej Sadowski: Niejednoznaczne rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego, cz. 2

W trakcie seminarium przyjrzymy się modelowi fizycznemu gazu (VHP model).

09-04-2013 | Bronisław Jakubczyk: Szeregi formalne nieprzemiennych zmiennych a funkcje i pola wektorowe na rozmaitościach.

Współczynniki szeregu Taylora funkcji można wyliczyć jako iterowane pochodne funkcji wzdłuż stałych pól wektorowych (wersorów), wyliczone w ustalonym punkcie. Jeśli stałe pola wektorowe zamienić dowolnym ustalonym zbiorem pól wektorowych na rozmaitości, podobna operacja prowadzi do zdefiniowania szeregu formalnego o nieprzemiennych zmiennych.

Pokażemy ciekawe fakty związane z takimi szeregami, w szczególności tzw. twierdzenie o realizacji i jego konsekwencje. W szczególności pokażemy, że sterowany i obserwowany układ dynamiczny na rozmaitości można reprezentować takim szeregiem. Inną konsekwencją będzie nowe kryterium na zbieżność szeregu o przemiennych zmiennych.

26-03-2013 | Tomasz Dwojak: Wstęp do quantum calculus, cz. 2

Podczas seminarium chciałbym przedstawić podstawy rachunku kwantowego. Swój referat oprę na książce V. Kaca i P. Cheung – “Quantum Calculus”.

19-03-2013 | Tomasz Dwojak: Wstęp do quantum calculus, cz. 1

Podczas seminarium chciałbym przedstawić podstawy rachunku kwantowego. Swój referat oprę na książce V. Kaca i P. Cheung – “Quantum Calculus”.

12-03-2013 | Jędrzej Sadowski: Niejednoznaczne rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego, cz. 1

W trakcie seminarium przyjrzymy się modelowi fizycznemu gazu (VHP model).

05-03-2013 | Jędrzej Sadowski: O układach typu integrate-and-fire

W trakcie seminarium przyjrzymy się dwóm układom fizycznym.
Pierwszym będzie obwód lampy neonowej, następnym japońska zabawka wodna.

26-02-2013 | Piotr Zdanowicz: Podstawowe własności szeregów formalnych, cz. 3

W trakcie seminarium podamy i udowodnimy pewne własności szeregów formalnych.

19-02-2013 | Marcin Borkowski: O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila, cz. 3

W referacie omówimy niektóre własności całki Henstocka-Kurzweila na przedziale nieograniczonym. W szczególności, udowodnimy, że funkcje o istotnie ograniczonym wahaniu są mnożnikami dla funkcji HK-całkowalnych.

22-01-2013 | Marcin Borkowski: O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila, cz. 2

15-01-2013 | Marcin Borkowski: O pewnych własnościach całki Henstocka-Kurzweila, cz. 1

08-01-2013 | Monika Naskręcka: Homeomorfizm pomiędzy przestrzenią wielomianów i przestrzenią ich pierwiastków, cz. 3

W trakcie seminarium zostanie przedstawiony elementarny, topologiczny dowód twierdzenia o ciągłości pierwiastków zespolonych wielomianu względem jego współczynników. Dla wielomianów unormowanych o współczynnikach zespolonych i dla odpowiednio zdefiniowanych przestrzeni metrycznych twierdzenie to może być wyrażone jako homeomorfizm pomiędzy odpowiadającymi sobie przestrzeniami metrycznymi wielomianów i ich pierwiastków.

18-12-2012 | Monika Naskręcka: Homeomorfizm pomiędzy przestrzenią wielomianów i przestrzenią ich pierwiastków, cz. 2

11-12-2012 | Monika Naskręcka: Homeomorfizm pomiędzy przestrzenią wielomianów i przestrzenią ich pierwiastków, cz. 1

04-12-2012 | Piotr Maćkowiak: Istnienie zer funkcji popytu nadwyżkowego, cz. 3

W trakcie seminarium zostanie przedstawiony dowód istnienia zer dla dowolnej ciągłej funkcji określonej na otwartym sympleksie standardowym o wartościach w przestrzeni, w której ten sympleks jest zawarty i spełniającej: 1) prawo Walrasa; 2) pewien (‘prawie’ typowy) warunek zachowania blisko brzegu dziedziny; 3) ograniczonej z dołu. Dowód przebiega w dwóch etapach: w pierwszym udowadnia się pewien lemat kombinatoryczny (swoisty odpowiednik lematu Spernera) dla triangulacji Kuhna, a w drugim stosujemy ten lemat do odpowiednio skonstruowanej funkcji o dziedzinie identycznej z dziedziną funkcji popytu nadwyżkowego, ale o wartościach w przestrzeni o zmnijeszonym wymiarze. Dowód zawiera algorytm aproksymacji zer (właściwie: wartości zerowych) z dowolną, ale zadaną z góry dokładnością.

27-11-2012 | Piotr Zdanowicz: Podstawowe własności szeregów formalnych, cz. 2

W trakcie seminarium podamy i udowodnimy pewne własności szeregów formalnych.

20-11-2012 | Piotr Zdanowicz: Podstawowe własności szeregów formalnych, cz. 1

W trakcie seminarium podamy i udowodnimy pewne własności szeregów formalnych.

13-11-2012 | Piotr Kasprzak: O pewnej klasie funkcji o Λ-ograniczonej wariacji, cz. 3

Podczas seminarium zdefiniujemy szczególną klasę funkcji o $\Lambda$-ograniczonej wariacji, jak również wykażemy pewne własności takich funkcji. Zajmiemy się także badaniem wspomnianej klasy jako takiej; w szczególności udowodnimy, iż przy odpowiednim wyborze normy klasa ta staje się ściśle wypukłą przestrzenią Banacha. Nasze rozważania zilustrowane będą szeregiem nietrywialnych przykładów.

06-11-2012 | Justyna Signerska: Analiza modelu neuronu z prawie okresową funkcją wejścia

Rozważmy układ typu integrate-and-fire $\dot{x}=F(t,x)$, $F \colon \mathbb R \to \mathbb R$, w którym ciągła dynamika jest zaburzona w następujący sposób: $\lim_{t \to s^+}x(t)=x_r$ jeśli $x(s)=x_{\Theta}$, tj. jeśli zmienna dynamiczna $x(t)$ osiąga pewną ustaloną wartość progową $x=x_{Theta}$, jest natychmiast ,,resetowana do wartości spoczynkowej $x_r$ i układ ewoluuje od nowa zgodnie z równaniem różniczkowym itd. Pytanie: W jaki sposób opisać szereg czasowy kolejnych resetowań (ang. spikes) $t_n$ jako kolejne iteracje $\Phi^n(t_0)$ pewnego odwzorowania $\Phi\colon \mathbb R \to \mathbb R$, zwanego firing map, a ciąg interspike-intervals $t_n – t_{n-1}$ jako ciąg przemieszczeń $\Phi^n(t_0)-\Phi^{n-1}(t_0)$ wzdłuż trajektorii tego odwzorowania? Problem ten pojawia się m.in. w modelowaniu aktywności komórek nerwowych.

Jednakże dotychczas właściwości firing map były badane analitycznie jedynie przy założeniu, że funkcja $F$ jest dostatecznie gładka i często także okresowa względem zmiennej $t$. My prezentujemy pełny opis własności firing map dla najpopularniejszych modeli $\dot{x}=-\sigma x +f(t)$ (tzw. Leaky Integrate-and-Fire) oraz $\dot{x}=f(t)$ (tzw. Perfect Integrator), gdzie funkcja $f$ jest jedynie lokalnie całkowalna i/lub prawie okresowa. W szczególności okazuje się, że $f$ prawie okresowa w sensie Stepanova daje firing map $\Phi$ z przemieszczeniem $\Phi-Id$ prawie okresowym w sensie Bohra, co stanowi wstęp do formalnej analizy ciągu interspike-intervals w przypadku prawie okresowym.

30-10-2012 | Piotr Kasprzak: O pewnej klasie funkcji o Λ-ograniczonej wariacji, cz. 2

23-10-2012 | Piotr Kasprzak: O pewnej klasie funkcji o Λ-ograniczonej wariacji, cz. 1

16-10-2012 | Piotr Maćkowiak: Istnienie zer funkcji popytu nadwyżkowego, cz. 2

09-10-2012 | Piotr Maćkowiak: Istnienie zer funkcji popytu nadwyżkowego, cz. 1

29-05-2012 | Piotr Kasprzak: O pewnej klasie funkcji o ograniczonej wariacji, cz. 2

Podczas seminarium zdefiniujemy stosunkowo dużą klasę funkcji o ograniczonej wariacji określonych na otwartym podzbiorze $\mathbb R^n$, która w szczególności zawiera przestrzeń Sobolewa $W^{1,1}(\Omega)$. Ponadto podamy związki zachodzące pomiędzy uogólnioną wariacją oraz klasyczną wariacją w sensie Jordana.

22-05-2012 | Michał Burzyński: Alternatywne dowody Twierdzenia Arrowa o niemożliwości, cz. 3

Twierdzenie Arrowa o niemożliwości orzeka, iż w przypadku istnienia co najmniej trzech potencjalnych stanów społecznych, nie istnieje taka społeczna funkcja bogactwa \(f[\latex] (opisująca preferencje społeczeństwa jako całości przy danych indywidualnych preferencjach), która spełnia cztery warunki: [latex]f[\latex] posiada nieograniczoną dziedzinę; silna relacja preferencji społecznych spełnia słabą zasadę Pareto; [latex]f[\latex] spełnia własność niezależności nieistotnych alternatyw oraz w społeczeństwie o preferencjach opisanych funkcją [latex]f[\latex] nie występuje dyktator. Oryginalny dowód K. Arrowa składa się z dwóch kroków: pokazania istnienia jednostki decydującej oraz udowodnienia, że musi być ona dyktatorem. Pierwszy z alternatywnych dowodów opiera się na wykorzystaniu preferencji Condorcet. Drugi stosuje krok pierwszy z dowodu Arrowa i wskazuje, że wszystkie decyzje społeczne podejmowane są w identyczny sposób. Ostatni dowód ma charakter graficzny.

15-05-2012 | Michał Burzyński: Alternatywne dowody Twierdzenia Arrowa o niemożliwości, cz. 2

Twierdzenie Arrowa o niemożliwości orzeka, iż w przypadku istnienia co najmniej trzech potencjalnych stanów społecznych, nie istnieje taka społeczna funkcja bogactwa [latex]f[\latex] (opisująca preferencje społeczeństwa jako całości przy danych indywidualnych preferencjach), która spełnia cztery warunki: [latex]f[\latex] posiada nieograniczoną dziedzinę; silna relacja preferencji społecznych spełnia słabą zasadę Pareto; [latex]f[\latex] spełnia własność niezależności nieistotnych alternatyw oraz w społeczeństwie o preferencjach opisanych funkcją [latex]f[\latex] nie występuje dyktator. Oryginalny dowód K. Arrowa składa się z dwóch kroków: pokazania istnienia jednostki decydującej oraz udowodnienia, że musi być ona dyktatorem. Pierwszy z alternatywnych dowodów opiera się na wykorzystaniu preferencji Condorcet. Drugi stosuje krok pierwszy z dowodu Arrowa i wskazuje, że wszystkie decyzje społeczne podejmowane są w identyczny sposób. Ostatni dowód ma charakter graficzny.

08-05-2012 | Michał Burzyński: Alternatywne dowody Twierdzenia Arrowa o niemożliwości, cz. 1

24-04-2012 | Piotr Kasprzak: O pewnej klasie funkcji o ograniczonej wariacji, cz. 1

Podczas seminarium zdefiniujemy stosunkowo dużą klasę funkcji o ograniczonej wariacji określonych na otwartym podzbiorze [latex]\mathbb R^n\), która w szczególności zawiera przestrzeń Sobolewa $W^{1,1}(\Omega)$. Ponadto podamy związki zachodzące pomiędzy uogólnioną wariacją oraz klasyczną wariacją w sensie Jordana.

03-04-2012 | Piotr Kasprzak: O kryterium zwartości w przestrzeni funkcji ciągłych i ograniczonych zdefiniowanych na zbiorze niezwartym

Podczas seminarium omówimy pewne kryterium zwartości w przestrzeni funkcji ciągłych i ograniczonych zdefiniowanych na zbiorze niezwartym związane z twierdzeniem Arzeli-Ascolego.

27-03-2012 | Piotr Maćkowiak: Twierdzenie o punkcie eksplodującym

Przedstawimy oraz udowodnimy twierdzenie o punkcie eksplodującym autorstwa W. Kulpy. Twierdzenie to stanowi, że dla funkcji określonej na zbiorze zwartym X , zawierającym kostkę K o środku w zerze w swoim wnętrzu, o wartościach w X\K i która jest identycznością na brzegu zbioru X, istnieje taki punkt c w X, że w dowolnym jego otoczeniu znajduje się punkt x taki, że wartości f(x) oraz f(c) są położone po przeciwległych ścianach kostki K.

20-03-2012 | Adam Nawrocki: Zastosowanie ułamków łańcuchowych, cz. 2

Podczas seminarium omówimy podstawowe własności ułamków łańcuchowych. Następnie przejdziemy do zastosowania tych własności przy wyznaczaniu granicy funkcji: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^{-x}}{2+\cos(x) + \cos(x\sqrt{2})}.\]

13-03-2012 | Adam Nawrocki: Zastosowanie ułamków łańcuchowych, cz. 1

06-03-2012 | Marcin Wachowiak: Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym, cz. 4

W pierwszej części referatu wprowadzimy niezbędne pojęcia i fakty dotyczące homologii i kohomologii, a następnie omówimy twierdzenie Hopfa-Lefschetza i jego zastosowania.

28-02-2012 | Jędrzej Sadowski: Definicje funkcji N-prawie okresowych, cz. 5

Tematem seminarium będzie pokazanie różnych definicji funkcji N-prawie okresowych oraz udowodnienie ich równoważności.

21-02-2012 | Jędrzej Sadowski: Definicje funkcji N-prawie okresowych, cz. 4

Tematem seminarium będzie pokazanie różnych definicji funkcji N-prawie okresowych oraz udowodnienie ich równoważności.

14-02-2012 | Jędrzej Sadowski: Definicje funkcji N-prawie okresowych, cz. 3

Tematem seminarium będzie pokazanie różnych definicji funkcji N-prawie okresowych oraz udowodnienie ich równoważności.

24-01-2012 | Daria Bugajewska: O równaniach różniczkowych i całkowych w przestrzeniach o ograniczonej Lambda-wariacji, cz. 3

Rozważane będą liniowe równania różniczkowe oraz nieliniowe równania całkowe w przestrzeniach funkcji o ograniczonej Lambda-wariacji. Podane zostaną twierdzenia o istnieniu oraz o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań w tych przestrzeniach oraz w podprzestrzeniach funkcji ciągłych o ograniczonej Lambda-wariacji.

17-01-2012 | Daria Bugajewska: O równaniach różniczkowych i całkowych w przestrzeniach o ograniczonej Lambda-wariacji, cz. 2

10-01-2012 | Daria Bugajewska: O równaniach różniczkowych i całkowych w przestrzeniach o ograniczonej Lambda-wariacji, cz. 1

03-01-2012 | Jędrzej Sadowski: Definicje funkcji N-prawie okresowych, cz. 2

Tematem seminarium będzie pokazanie różnych definicji funkcji N-prawie okresowych oraz udowodnienie ich równoważności.

20-12-2011 | Jędrzej Sadowski: Definicje funkcji N-prawie okresowych, cz. 1

Tematem seminarium będzie pokazanie różnych definicji funkcji N-prawie okresowych oraz udowodnienie ich równoważności.

13-12-2011 | Marcin Wachowiak: Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym, cz. 4

W pierwszej części referatu wprowadzimy niezbędne pojęcia i fakty dotyczące homologii i kohomologii, a następnie omówimy twierdzenie Hopfa-Lefschetza i jego zastosowania.

06-12-2011 | Marcin Wachowiak: Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym, cz. 3

W pierwszej części referatu wprowadzimy niezbędne pojęcia i fakty dotyczące homologii i kohomologii, a następnie omówimy twierdzenie Hopfa-Lefschetza i jego zastosowania.

29-11-2011 | Marcin Wachowiak: Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym, cz. 2

W pierwszej części referatu wprowadzimy niezbędne pojęcia i fakty dotyczące homologii i kohomologii, a następnie omówimy twierdzenie Hopfa-Lefschetza i jego zastosowania.

22-11-2011 | Marcin Wachowiak: Zastosowania twierdzenia Hopfa-Lefschetza o punkcie stałym, cz. 1

W pierwszej części referatu wprowadzimy niezbędne pojęcia i fakty dotyczące homologii i kohomologii, a następnie omówimy twierdzenie Hopfa-Lefschetza i jego zastosowania.

15-11-2011 | Marcin Borkowski, Piotr Maćkowiak: O składaniu formalnych szeregów potęgowych, cz. 2

Podczas seminarium zaprezentujemy nowy dowód Gana i Knoxa kryterium składalności formalnych szeregów potęgowych oraz przedstawimy kilka własności tych szeregów związanych z ich zachowaniem na brzegu koła zbieżności.

08-11-2011 | Marcin Borkowski, Piotr Maćkowiak: O składaniu formalnych szeregów potęgowych, cz. 1

25-10-2011 | Adam Burchard: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym, cz. 4

Podczas seminarium omówimy następujące udowodnione przez R.Cauty’ego twierdzenie o punkcie stałym, będące uogólnieniem klasycznego twierdzenia Schaudera:

Niech $C$ będzie wypukłym podzbiorem przestrzeni liniowo-topologicznej $E$. Jeżeli $f\colon C \to C$ jest funkcją ciągłą oraz obraz $f(C)$ jest zawarty w pewnym zwartym podzbiorze zbioru $C$, to $f$ ma punkt stały.

Referat oparty jest na pracy: R. Cauty, Solution du problème de point fixe de Schauder, Fund.Math. 170 (2001), ss. 231-246.

18-10-2011 | Adam Burchard: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym, cz. 3

Podczas seminarium omówimy następujące udowodnione przez R.Cauty’ego twierdzenie o punkcie stałym, będące uogólnieniem klasycznego twierdzenia Schaudera:

Referat oparty jest na pracy: R. Cauty, Solution du problème de point fixe de Schauder, Fund.Math. 170 (2001), ss. 231-246.

11-10-2011 | Adam Burchard: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym, cz. 2

Podczas seminarium omówimy następujące udowodnione przez R.Cauty’ego twierdzenie o punkcie stałym, będące uogólnieniem klasycznego twierdzenia Schaudera:

Referat oparty jest na pracy: R. Cauty, Solution du problème de point fixe de Schauder, Fund.Math. 170 (2001), ss. 231-246.

04-10-2011 | Adam Burchard: O pewnym twierdzeniu o punkcie stałym, cz. 1

Podczas seminarium omówimy następujące udowodnione przez R.Cauty’ego twierdzenie o punkcie stałym, będące uogólnieniem klasycznego twierdzenia Schaudera:

Referat oparty jest na pracy: R. Cauty, Solution du problème de point fixe de Schauder, Fund.Math. 170 (2001), ss. 231-246.

14-06-2011 | Marcin Borkowski: Some remarks on convergence of power series at the boundary of the convergence circle

We will present a theorem concerning convergence of power series—together with all its derivatives—at the boundary of the convergence circle.

24-05-2011 | Joanna Wypych: O składaniu formalnych szeregów potęgowych, cz. 3

Na wstępie omówimy podstawowe definicje dotyczące formalnych szeregów potęgowych oraz własności tych szeregów. Po krótkim wprowadzeniu przejdziemy do dwóch głównych twierdzeń
dotyczących składania formalnych szeregów potęgowych. Referat oparty jest na artykule On composition of formal power series autorstwa Xiao-Xiong Gana oraz Nathaniela Knoxa.

17-05-2011 | Joanna Wypych: O składaniu formalnych szeregów potęgowych, cz. 2

10-05-2011 | Joanna Wypych: O składaniu formalnych szeregów potęgowych, cz. 1

19-04-2011 | Piotr Kasprzak: Równoważne charakteryzacje funkcji prawie okresowych w sensie Lewitana, cz. 2

Podczas seminarium omówimy równoważne definicje funkcji prawie okresowych w sensie Lewitana.

12-04-2011 | Marcin Borkowski: O formalnych szeregach potęgowych, cz. 3

Celem referatu jest wprowadzenie do teorii formalnych szeregów potęgowych. Po podaniu podstawowych definicji i własności pokażemy przykładowe zastosowania do kombinatoryki. Na koniec pokażemy przykład formalnego rozwiązania równania różniczkowego.

05-04-2011 | Adam Nawrocki: Przykłady funkcji całkowalnych w sensie Henstocka-Kurzweila

W czasie referatu zaprezentowane zostaną techniki dowodzenia całkowalności w sensie Henstocka-Kurzweila funkcji rzeczywistych.

29-03-2011 | Piotr Kasprzak: O pewnej nowej klasie funkcji prawie okresowych

Podczas referatu podamy definicję tzw. funkcji quasi prawie automorficznych. Ponadto zbadamy pewne ich własności.

22-03-2011 | Joanna Wypych: Formalne szeregi potęgowe, cz. 3

Na seminarium zostaną omówione wiadomości wstępne dotyczące formalnych szeregów potęgowych oraz topologii Krulla. Między innymi przedstawimy twierdzenie dotyczące prawa rozdzielności oraz twierdzenie o odwracalności szeregu. Materiały zaczerpnięte zostały z książki S. Łojasiewicza i J. Stasicy Analiza formalna i funkcje analityczne.

15-03-2011 | Marcin Borkowski: O formalnych szeregach potęgowych, cz. 2

08-03-2011 | Joanna Wypych: Formalne szeregi potęgowe, cz. 2

01-03-2011 | Marcin Borkowski: O przestrzeni dualnej do przestrzeni funkcji całkowalnych w sensie Henstocka-Kurzweila

W referacie omówimy dowód twierdzenia Alexiewicza charakteryzujący dual przestrzeni funkcji całkowalnych w sensie Henstocka-Kurzweila na odcinku ograniczonym.

22-02-2011 | Piotr Kasprzak: Równoważne charakteryzacje funkcji prawie okresowych w sensie Lewitana, cz. 1

Podczas seminarium omówimy równoważne definicje funkcji prawie okresowych w sensie Lewitana.

18-01-2011 | Joanna Wypych: Formalne szeregi potęgowe, cz. 1

11-01-2011 | Marcin Wachowiak: Twierdzenie o punktach stałych dla przekształceń spełniających warunek wnętrza, cz. 4

W referacie pokażemy prawdziwość twierdzenia o punktach stałych dla przekształceń zgęszczających spełniających nowy warunek typu Leray-Schaudera opracowanego przez Antonio Jimenez-Melado i Claudio H. Moralesa, tzw. warunek wnętrza. Wykażemy i zademonstrujemy na przykładach niezależność tego warunku w ogólnym przypadku od klasycznego warunku brzegowego Leray-Schaudera. Pokażemy również, że dla przestrzeni Hilberta i przekształceń nierozszerzających warunek Leray-Schaudera wynika z warunku wewnętrznego.

04-01-2011 | Wojciech Jankowski: Twierdzenie o punkcie stałym dla odwzorowań o zaburzonej ciągłości

Podczas referatu omówimy pewne twierdzenie o punkcie stałym dla odwzorowań, które niekoniecznie są ciągłe.

21-12-2010 | Marcin Borkowski: O formalnych szeregach potęgowych, cz. 1

14-12-2010 | Piotr Kasprzak: O kryterium zwartości w przestrzeni funkcji ciągłych i ograniczonych zdefiniowanych na zbiorze niezwartym

Naszym celem będzie omówienie pewnego kryterium typu Ascoli-Arzeli.

07-12-2010 | Marcin Wachowiak: Twierdzenie o punktach stałych dla przekształceń spełniających warunek wnętrza, cz. 3

30-11-2010 | Marcin Wachowiak: Twierdzenie o punktach stałych dla przekształceń spełniających warunek wnętrza, cz. 2

23-11-2010 | Marcin Wachowiak: Twierdzenie o punktach stałych dla przekształceń spełniających warunek wnętrza, cz. 1

16-11-2010 | Marcin Borkowski: O pewnych problemach związanych ze splotem funkcji, cz. 3

Splot funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue’a jest klasycznym pojęciem, którego przeniesienie na grunt teorii całek nieabsolutnie zbieżnych napotyka na zaskakujące trudności. W referacie przedstawimy niektóre z tych problemów oraz przedstawimy kontrprzykłady pokazujące, że splot zdefiniowany przy użyciu całki Henstocka-Kurzweila nie ma własności analogicznych do przypadku $L^1$.

Seminarium: Analiza nieliniowa

Tematyka seminarium

Termin

Streszczenia

19-11-2024 | Jacek Gulgowski: Ideałowe spojrzenie na funkcje ograniczonego wahania

15-10-2024 | Adam Przestacki: Dynamiczne własności wagowych operatorów kompozycji, cz. 2

08-10-2024 | Adam Przestacki: Dynamiczne własności wagowych operatorów kompozycji, cz. 1

21-05-2024 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 7

14-05-2024 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 6

07-05-2024 | Piotr Kasprzak: Uniwersalna miara niezwartości

23-04-2024 | Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 6

09-04-2024 | Katarzyna Krzywdzińska-Rybarczyk: Liczby Catalana

26-03-2024 | Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 5

12-03-2024 | Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 4

27-02-2024 | Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 3

23-01-2024 | Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 4

09-01-2024 | Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 3

19-12-2023 | Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 2

12-12-2023 | Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 1

28-11-2023 | Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 2

21-11-2023 | Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 1

14-11-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 5

07-11-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 4

31-10-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 3

24-10-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 2

17-10-2023 | Piotr Maćkowiak: Grupa Riordana, cz. 1

30-05-2023 | Adam Nawrocki: Kwazikryształ Fibonacciego, cz. 4

09-05-2023 | Jacek Gulgowski: Funkcje \(\phi\)-hoelderowskie dla niewklęsłych \(\phi\)

25-04-2023 | Marek Kapera: Odkrywanie własnych preferencji poprzez konsumpcję, cz. 2

04-04-2023 | Marek Kapera: Odkrywanie własnych preferencji poprzez konsumpcję, cz. 1

21-03-2023 | Jerzy Grzybowski: O maksymalnej różnicy Demyanova i sumie Minkowskiego o maksymalnej liczbie wierzchołków, cz. 2

07-03-2023 | Jerzy Grzybowski: O maksymalnej różnicy Demyanova i sumie Minkowskiego o maksymalnej liczbie wierzchołków, cz. 1

31-01-2023 | Piotr Maćkowiak: Formalne szeregi potęgowe wielu zmiennych, cz. 4

17-01-2023 | Piotr Maćkowiak: Formalne szeregi potęgowe wielu zmiennych, cz. 3

10-01-2023 | Piotr Maćkowiak: Formalne szeregi potęgowe wielu zmiennych, cz. 2

03-01-2023 | Piotr Maćkowiak: Formalne szeregi potęgowe wielu zmiennych, cz. 1

13-12-2022 | Jacek Gulgowski: Operatory z nieosobliwym jądrem a rachunek różniczkowy ułamkowego rzędu

29-11-2022 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach funkcji o ograniczonym wahaniu

15-11-2022 | Jacek Gulgowski: Ścieżki o wahaniu ograniczonym w uczeniu maszynowym

08-11-2022 | Adam Nawrocki: Kwazikryształ Fibonacciego, cz. 3

25-10-2022 | Adam Nawrocki: Kwazikryształ Fibonacciego, cz. 2

11-10-2022 | Adam Nawrocki: Kwazikryształ Fibonacciego, cz. 1

14-06-2022 | Piotr Kasprzak: Kryteria zwartości w pewnych przestrzeniach funkcyjnych, cz. 3

31-05-2022 | Piotr Kasprzak: Kryteria zwartości w pewnych przestrzeniach funkcyjnych, cz. 2

17-05-2022 | Piotr Kasprzak: Kryteria zwartości w pewnych przestrzeniach funkcyjnych, cz. 1

12-04-2022 | Dawid Bugajewski: Poszukiwanie rozwiązań równania Schrödingera w postaci szeregów potęgowych wraz z zastosowaniami, cz. 2

29-03-2022 | Dawid Bugajewski: Poszukiwanie rozwiązań równania Schrödingera w postaci szeregów potęgowych wraz z zastosowaniami, cz. 1

15-03-2022 | Jerzy Grzybowski: O pewnych własnościach par zbiorów wypukłych

08-03-2022 | Jacek Gulgowski: Matematyczne metody badania przyczynowości, cz. 2

01-03-2022 | Jacek Gulgowski: Matematyczne metody badania przyczynowości, cz. 1

01-02-2022 | Wojciech Pałubicki: Symulowanie spalania drzew w 3D

11-01-2022 | Wacław Marzantowicz: Punkty okresowe odwzorowań – metody topologiczne, cz. 2

04-01-2022 | Wacław Marzantowicz: Punkty okresowe odwzorowań – metody topologiczne, cz. 1

21-12-2021 | Mariusz Puchalski: Metody funkcji jawnie skorelowanych w precyzyjnych obliczeniach dla lekkich układów atomowych i molekularnych – zastosowania

07-12-2021 | Piotr Maćkowiak: Całkowanie multifunkcji, cz. 2

16-11-2021 | Mariusz Puchalski: Metody funkcji jawnie skorelowanych w precyzyjnych obliczeniach dla lekkich układów atomowych i molekularnych

09-11-2021 | Piotr Maćkowiak: Całkowanie multifunkcji

26-10-2021 | Dawid Bugajewski: Odwrotności i złożenia w zbiorze formalnych szeregów Laurenta, cz. 2

12-10-2021 | Justyna Rychły-Gruszecka: Kryształy i kwazikryształy magnoniczne: wpływ różnych typów uporządkowania na rozchodzenie się fal spinowych w materiałach ferromagnetycznych

05-10-2021 | Dawid Bugajewski: Odwrotności i złożenia w zbiorze formalnych szeregów Laurenta

15-06-2021 | Piotr Kasprzak: Kilka uwag o zwartości w przestrzeniach unormowanych, cz. 2

08-06-2021 | Piotr Kasprzak: Kilka uwag o zwartości w przestrzeniach unormowanych, cz. 1

25-05-2021 | Jerzy Grzybowski: Zastosowanie alternującej całki Pontryagina do rozwiązania różniczkowej gry pościgu, cz. 2

11-05-2021 | Jerzy Grzybowski: Zastosowanie alternującej całki Pontryagina do rozwiązania różniczkowej gry pościgu, cz. 1

04-05-2021 | Wojciech Dybalski: Matematyczne podejścia do kwantowej teorii pola, cz. 2

20-04-2021 | Jacek Gulgowski: Wprowadzenie do problemu minimalizacji gradientu w przestrzeniach BV, cz. 2

13-04-2021 | Jacek Gulgowski: Wprowadzenie do problemu minimalizacji gradientu w przestrzeniach BV, cz. 1

30-03-2021 | Wojciech Dybalski: Matematyczne podejścia do kwantowej teorii pola, cz. 1

16-03-2021 | Wacław Marzantowicz: Ile wierzchołków jest niezbędnych aby skonstruować triangulację rozmaitości, cz. 2

02-03-2021 | Wacław Marzantowicz: Ile wierzchołków jest niezbędnych aby skonstruować triangulację rozmaitości, cz. 1

09-02-2021 | Piotr Maćkowiak: O zachowaniu dziedziny w obrazie odwzorowań ciągłych, cz. 2

02-02-2021 | Piotr Maćkowiak: O zachowaniu dziedziny w obrazie odwzorowań ciągłych

19-01-2021 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach ΦBV, cz. 4

12-01-2021 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach ΦBV, cz. 3

05-01-2021 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach ΦBV, cz. 2

05-01-2021 | Jerzy Grzybowski: Własność translacji i redukowalność par minimalnych nieograniczonych zbiorów wypukłych, cz. 3

22-12-2020 | Jacek Gulgowski: Zwartość w przestrzeniach ΦBV, cz. 1

15-12-2020 | Jerzy Grzybowski: Własność translacji i redukowalność par minimalnych nieograniczonych zbiorów wypukłych, cz. 2

08-12-2020 | Jerzy Grzybowski: Własność translacji i redukowalność par minimalnych nieograniczonych zbiorów wypukłych, cz. 1

24-11-2020 | Piotr Kasprzak: Zwarte operatory całkowe w przestrzeni BV, cz. 3

23-04-2024 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 6**

26-03-2024 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 5**

12-03-2024 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 4**

27-02-2024 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 3**

23-01-2024 | **Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 4**

09-01-2024 | **Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 3**

19-12-2023 | **Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 2**

12-12-2023 | **Motaz Mokatren: Multivariable Riordan matrices, cz. 1**

28-11-2023 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 2**

21-11-2023 | **Adam Nawrocki: Splot funkcji prawie okresowych w sensie Besicovitcha z funkcjami całkowalnymi, cz. 1**

20-11-2018 | **Adam Nawrocki: Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni uogólnionych funkcji prawie okresowych, cz. 2**

13-11-2018 | **Adam Nawrocki: Autonomiczny operator superpozycji określony na przestrzeni uogólnionych funkcji prawie okresowych, cz. 1**

06-11-2018 | **Adam Nawrocki: O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej, cz. 3**

30-10-2018 | **Adam Nawrocki: O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej, cz. 2**

23-10-2018 | **Adam Nawrocki: O splocie pewnej funkcji prawie-okresowej, cz. 1**

16-10-2018 | **Kosma Kasprzak: O obliczaniu pewnych granic, cz. 2**

09-10-2018 | **Kosma Kasprzak: O obliczaniu pewnych granic, cz. 1**

19-06-2018 | **Ruidong Wang: Problem Tingleya na dwuwymiarowych przestrzeniach unormowanych, cz. 2**

12-06-2018 | **Ruidong Wang: Problem Tingleya na dwuwymiarowych przestrzeniach unormowanych, cz. 1**

08-05-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 5**

24-04-2018 | **Ruidong Wang: O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych, cz. 3**

17-04-2018 | **Ruidong Wang: O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych, cz. 2**

10-04-2018 | **Ruidong Wang: O problemie rozszerzenia izometrycznego na sferze jednostkowej w przestrzeniach unormowanych, cz. 1**

27-03-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 4**

13-03-2018 | **Marcin Borkowski: O metrykach częściowych, cz. 3**

06-03-2018 | **Marcin Borkowski: O metrykach częściowych, cz. 2**

27-02-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 3**

30-01-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 2**

16-01-2018 | **Michał Wojtal: Wprowadzenie do całki stochastycznej, cz. 1**

28-11-2017 | **Marcin Borkowski: O metrykach częściowych, cz. 1**

21-11-2017 | **Piotr Kasprzak: O słabej topologii w przestrzeni \(BV[0,1]\), cz. 4**

24-10-2017 | **Piotr Kasprzak: O słabej topologii w przestrzeni \(BV[0,1]\), cz. 3**

17-10-2017 | **Piotr Kasprzak: O słabej topologii w przestrzeni \(BV[0,1]\), cz. 2**

06-06-2017 | **Piotr Kasprzak: O słabej topologii w przestrzeni \(BV[0,1]\), cz. 1**

16-05-2017 | **Marcin Borkowski: O \(q^\lambda\)-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych, cz. 4**

09-05-2017 | **Marcin Borkowski: O \(q^\lambda\)-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych, cz. 3**

11-04-2017 | **Marcin Borkowski: O \(q^\lambda\)-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych, cz. 2**

04-04-2017 | **Marcin Borkowski: O \(q^\lambda\)-hiperwypukłych przestrzeniach kwazimetrycznych, cz. 1**

21-03-2017 | **Marcin Borkowski: O pewnych przestrzeniach metrycznych, cz. 4**

14-03-2017 | **Michał Goliński: Formalne szeregi potęgowe, cz. 2**

07-03-2017 | **Michał Goliński: Formalne szeregi potęgowe, cz. 1**

28-02-2017 | **Marcin Borkowski: O pewnych przestrzeniach metrycznych, cz. 3**

11-10-2016 | **Marcin Borkowski: O pewnych przestrzeniach metrycznych, cz. 2**

04-10-2016 | **Marcin Borkowski: O pewnych przestrzeniach metrycznych, cz. 1**

14-06-2016 | **Marcin Borkowski: Wokół powłoki hiperwypukłej uogólnionych przestrzeni metrycznych, cz. 2**

07-06-2016 | **Marcin Borkowski: Wokół powłoki hiperwypukłej uogólnionych przestrzeni metrycznych, cz. 1**